QANDA | 전과목 문제 풀이, 더 쉽고 정확하게

인기 질문답변

QANDA의 1억 명 이상의 친구들이 자주 묻는 질문과 답변을 확인하고 함께 공부해보세요!

0062 대표 문제 두 함수 \(f(x)\), \(g(x)\)에 대하여 \(h(x)\) \[\lim_{x \to \infty} f(x) = \infty, \lim_{x \to \infty} \{f(x) - g(x)\} = 2\] 일 때, \[\lim_{x \to \infty} \frac{f(x) + g(x)}{2f(x) - 3g(x)}\]의 값은? \(□\)□ \(□\)□

Step1. g(x)를 f(x)로 나타내기 f(x) - g(x)의 극한

\[ \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x+1}} + \frac{1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x+2}} + \frac{1}{\sqrt{x+□} + \sqrt{x+□}} \]

Step1. 각 항을 유리화하기 각 항마다 분모에 루트

그림과 같이 \( \overline{AC} = \overline{BC} = 9 \)인 직각이등변삼각형 ABC가 있다. 빗변 AB 위의 점 P에서 변 BC와 변 AC에 내린 수선의 발을 각각 Q, R라 할 때, 직사각형 PQCR의 넓이는 두 삼각형 APR과 PBQ의 각각의 넓이보다 크다. \( QC = a \)일 때, 모든 자연수 a의 값 □□□□□)

Step1. 도형의 넓이를 식으로 표현 QC가 \(a\)이므로 직사각형 PQCR의 넓이는 \(a(9-a)\)로 구한다.

1308 그림과 같이 직선 \(y = ax + b\)이 두 원 \(x^2 + y^2 = 9\), \((x+3)^2 + y^2 = 4\) 에 동시에 접할 때, 두 실수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(32ab\)의 값을 구하는 과정을 다음 단계로 서술하여라. [1단계] 닮음비를 이용하여 \(a\), \(b\)의 관계식을 구한다. [2단계] 점과 직선 사이의 거리를 이용하여 \(a^2\)의 값을 구한다. [3단계] \(32ab\)의 □□□□

Step1. 닮음비로 a, b 관계식 정립 두 원의 중심과 접점을 연결

19 2015년 9월 전국연합 고2 나형 19번 두 함수 \(f(x) = \frac{1}{5}x^2 + \frac{1}{5}k\) (\(x \ge 0\)), \(g(x) = \sqrt{5x - k}\)에 대하여 \(y = f(x)\), \(y = g(x)\)의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도 록 하는 모든 정수 \(k\)의 개수는? [4점] ① 5 ② 7 ③ 9 ④ 11 ⑤ 13 선택포인트 역함수의 그래프의 성질을 이용하여 무리함수의 그래프와 그 역함수의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 미지수의 범위를 구하는 문제는 출제 빈도가 높다. 변형포인트 19-1 무리함수와 다항함수를 합성하여 함숫값을 구하는 문제로 변형될 수 있다. 19-2 무리함수의 그래프와 그 역함수의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나게 하는 미 지수의 □□□□□

Step1. 교점 조건 세우기 두 식 \(f(x)\)와 \(g(x)\)를 같게 두고 정리한다

12-1 오른쪽 그림과 같이 밑 면의 가로의 길이가 2□, 세로의 길이가 5□ 인 직육면체의 부피가 15□²□일 때, 이 직육면 체의 높이를 구하시오. ✓ (직육면□□□□

직육면체의 부피는 \( \text{가로} \times \text{세로} \times \text{높이} \) 이므로, \( (2a)(5b) \times h = 15 a^2 b^2 \) \( 10ab \times h = 15 a^2 b^2 \)

08 다음 중 □ABCD가 평행사변형인 것은? (단, 점 O는 두 대각선의 교점) ① \(\overline{AB}\) // \(\overline{DC}\), \(AB=5\) cm, \(AD=5\) cm ② ∠A = \(100^\circ\), ∠B = \(80^\circ\), ∠C = \(100^\circ\) ③ \(OA=OB=5\) cm, \(OC=OD=6\) cm ④ \(AB=4\) cm, \(DC=4\) cm, \(AD\) □□□□□

Step1. 각 조건별 평행사변형 성립 여부 검토 각 항

0787 대표문제 일차방정식 \(6 - \frac{x+a}{2} = a + 5x\)의 해가 \(x=3\)일 때, 상수 \(a\)의 값은? ① \(-9\) ② \(-7\) ③ □□□

x=3을 식에 대입하면: \(6 - \frac{3 + a}{2} = a + 5(3)\) \(6 - \frac{3 + a}{2} = a + 15\) 이다. 분모를 없애기 위해 양변에 2를 곱해 정리하면, \(12 - (3 + a) = 2(a + 15) \implies 12 - 3 - a = 2a + 30\)

STEP 2 14 세 집합 \(A=\{x-2|1<x\le3\}\), \(B=\{x+a|-1\le x<7\}\), \(C=\{x|x>2a\}\)에 대하여 \(A\subset B\subset C\)를 만족시키는 정수 \(a\)의 개수는 □□

Step1. 각 집합을 구간으로 나타내기 A는 (1,3]에서 x−2를 취해 (−1,1]이 되고, B는

1153 서술형 오른쪽 그림은 어느 택배 회사에서 무게가 \(x\) kg인 물건의 배송 가격 을 \(y\)원이라 할 때, \(x\)와 \(y\) 사이의 관계를 그래프로 나타낸 것이다. 다음에 답하시오. (1) \(y\)를 \(x\)의 식으로 나타내시오. (2) 무게가 5 kg인 물건의 □□□□□ \(y = \) □□\(x\)

두 점 (0, 3000)과 (3, 9000)을 지나는 직선을 생각하면, 기울기는 (9000−3000) ÷ (3−0) = 2000 이다. 따라서 \( y = 2000x + 3000 \)

05 -1 ≤ x < 3에 대하여 \(a < -2x + 1 \le b\)일 때, \(a + b\)의 값을 구하□ □ □. [□ □]

함수 -2x+1은 x=-1에서 최대값 3, x가 3에 가까워질 때 최소값에 가까운 -5를 가지며, x=3일 때만 -5를 갖지만 x<3이므로 실제 범위는 (-5,3]이 됩니다. 이때 모든 x값에 대해