질문
문제 이해
19
2015년 9월 전국연합 고2 나형 19번
두 함수 \(f(x) = \frac{1}{5}x^2 + \frac{1}{5}k\) (\(x \ge 0\)), \(g(x) = \sqrt{5x - k}\)에 대하여
\(y = f(x)\), \(y = g(x)\)의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도
록 하는 모든 정수 \(k\)의 개수는? [4점]
① 5 ② 7 ③ 9
④ 11 ⑤ 13
선택포인트
역함수의 그래프의 성질을 이용하여 무리함수의 그래프와 그 역함수의 그래프가 서로
다른 두 점에서 만나도록 하는 미지수의 범위를 구하는 문제는 출제 빈도가 높다.
변형포인트
19-1 무리함수와 다항함수를 합성하여 함숫값을 구하는 문제로 변형될 수 있다.
19-2 무리함수의 그래프와 그 역함수의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나게 하는 미
지수의 □□□□□
풀이 전략
대수 개념을 활용하여 두 그래프의 교점이 2개가 되도록 하는 \(k\)의 범위를 찾고, 정수 조건을 만족하는 값을 세면 된다.
풀이
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