질문

문제 이해
20. 그림과 같이 \( \overline{AB_1} = 5 \), \( \overline{AC_1} = 3 \)이고 \( \cos(\angle B_1AC_1) = \frac{1}{3} \)인
삼각형 \( \triangle AB_1C_1 \)이 있다. \( \angle B_1AC_1 \)의 이등분선이 선분 \( \overline{B_1C_1} \)과
만나는 점을 \( D_1 \), 세 점 A, \( D_1 \), \( C_1 \)을 지나는 원이 선분 \( \overline{AB_1} \)과
만나는 점 중 A가 아닌 점을 \( B_2 \)라 할 때, 두 선분 \( \overline{B_1B_2} \),
\( \overline{B_1D_1} \)과 호 \( B_1D_1 \)로 둘러싸인 부분과 선분 \( \overline{C_1D_1} \)과 호 \( C_1D_1 \)로
둘러싸인 부분인 □ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을
\( R_1 \)이라 하자.
그림 \( R_1 \)에서 점 \( B_2 \)를 지나고 직선 \( \overline{B_1C_1} \)에 평행한 직선이
두 선분 \( \overline{AD_1} \), \( \overline{AC_1} \)과 만나는 점을 각각 \( D_2 \), \( C_2 \)라 하자.
세 점 A, \( D_2 \), \( C_2 \)를 지나는 원이 두 선분 \( \overline{B_2B_3} \), \( \overline{B_2D_2} \)와
호 \( B_2D_2 \)로 둘러싸인 부분과 선분 \( \overline{C_2D_2} \)와 호 \( C_2D_2 \)로 둘러
싸인 부분인 □ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을
\( R_2 \)라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 \( n \)번째 얻은 그림 \( R_n \)에 색칠되
풀이 전략
이 문제는 각분할과 유사도를 활용하여, 음영 영역이 단계별로 일정 비율만큼 첨가되고 또 겹치는 부분을 고려하여 무한급수를 이룬다는 점을 이용해 해를 구한다.
풀이
위의 설명이 충분하지 않다면,
설명과 정답을 더 확인해보세요
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
유사 문제와 풀이
5