질문
문제 이해
4 그림과 같이 AB₁ = 1, B₁C₁ = 2인 직사각형 AB₁C₁D₁이 있
다. ∠AD₁C₁을 삼등분하는 두 직선이 선분 B₁C₁과 만나는 점
중 점 B₁에 가까운 점을 E₁, 점 C₁에 가까운 점을 F₁이라 하자.
\( EF_1 = F_1 G_1 \), \( \angle E_1 F_1 G_1 = \frac{\pi}{2} \)이고 선분 AD₁과 선분 F₁G₁이 만
나도록 점 G₁을 잡아 삼각형 E₁F₁G₁을 그린다.
선분 ED₁과 선분 F₁G₁이 만나는 점을 H₁이라 할 때, 두 삼각
형 GE₁H₁, H₁FD₁로 만들어진 □ 모양의 도형에 색칠하여
얻은 그림을 R₁이라 하자.
그림 R₁에 선분 AB₁ 위의 점 B₂, 선분 E₁G₁ 위의 점 C₂, 선
분 AD₁ 위의 점 D₂와 점 A를 꼭짓점으로 하고
\( AB_2 : B_2 C_2 = 1 : 2 \)인 직사각형 AB₂C₂D₂를 그린다. 직사각형
AB₂C₂D₂에 그림 R₁을 얻은 것과 같은 방법으로 □ 모양의
도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 \( n \)번째 얻은 그림 Rₙ에 색칠되어 있
는 □ 값은 [점]
풀이 전략
이 문제는 각 단계에서 만들어지는 N 모양 도형이 일정한 비율로 축소되는 유사도 개념을 사용하여 넓이의 급수를 구하면 해결할 수 있다.
풀이
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