25-그림과-같이-ab₁-3-ac₁-2이고-∠b₁ac₁-인-삼각형-ab₁c₁-이-있다-∠b₁ac₁의-이등분선이-선분-b₁c₁과-만나는-점을-d₁-세-점-d₁-c₁을-지나는-원이-선

Question

25. 그림과 같이 AB₁ = 3, AC₁ = 2이고, ∠B₁AC₁ = $\frac{\pi}{3}$인 삼각형 AB₁C₁ 이 있다. ∠B₁AC₁의 이등분선이 선분
B₁C₁과 만나는 점을 D₁. 세 점 A, D₁, C₁을 지나는 원이 선분 AB₁과 만나는 점 중 A가 아닌 점을 B₂라 할 때
두 선분 B₁B₂, B₁D₁과 호 B₂D₁로 둘러싸인 부분과 선분 C₁D₁과 호 C₁D₁로 둘러싸인 부분인 □ 모양의 도
형을 R₁이라 하자.
그림 R₁에서 점 B₂을 지나고 직선 B₁C₁에 평행한 직선이 두 선분 AD₁, AC₁과 만나는 점을 각각 D₂, C₂라 하
자. 세 점 A, D₂, C₂를 지나는 원이 선분 AB₂와 만나는 점 중 A가 아닌 점을 B₃라 할 때, 두 선분 B₂B₃,
B₂D₂과 호 B₃D₂로 둘러싸인 부분과 선분 C₂D₂과 호 C₂D₂로 둘러싸인 부분인 □ 모양의 도형에 색칠하여 얻
은 그림을 R₂라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\lim_{n \to \infty} S_n$
□

Qanda AI · Answer

**Step1. 초기 도형 R1의 넓이 구하기**
삼각형 AB1C1과 호를 이용해 만들어진 첫 번째

문제 이해

풀이 전략