5-그림과-같이-인-직사각형-이-있다-을-삼등분하는-두-직선이-선분-과-만나는-점-중-점-에-가까운-점을-점-에-가까운-점을-이라-하자-이고-선분-과-선분-이-만나도록-점-을-잡아

Question

5. 그림과 같이 $ \overline{AB_1} = 1 $, $ \overline{B_1C_1} = 2 $인 직사각형 $ AB_1C_1D_1 $ 이 있다.
$ \angle AD_1C_1 $을 삼등분하는 두 직선이 선분 $ B_1C_1 $과 만나는 점 중
점 $ B_1 $에 가까운 점을 $ E_1 $, 점 $ C_1 $에 가까운 점을 $ F_1 $이라 하자.
$ E_1F_1 = F_1G_1 $, $ \angle E_1F_1G_1 = \frac{\pi}{2} $이고 선분 $ AD_1 $과 선분 $ F_1G_1 $이
만나도록 점 $ G_1 $을 잡아 삼각형 $ E_1F_1G_1 $을 그린다.
선분 $ E_1D_1 $과 선분 $ F_1G_1 $이 만나는 점을 $ H_1 $이라 할 때,
두 삼각형 $ G_1E_1H_1 $, $ H_1F_1D_1 $로 만들어진 □ 모양의 도형에
색칠하여 얻은 그림을 $ R_1 $이라 하자.
그림 $ R_1 $에 선분 $ AB_1 $ 위의 점 $ B_2 $, 선분 $ E_1G_1 $ 위의 점 $ C_2 $,
선분 $ AD_1 $ 위의 점 $ D_2 $와 점 A를 꼭짓점으로 하고
$ \overline{AB_2} : \overline{B_2C_2} = 1:2 $인 직사각형 $ AB_2C_2D_2 $를 그린다. 직사각형
$ AB_2C_2D_2 $에 그림 $ R_1 $을 얻은 것과 같은 방법으로 □ 모양의
도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 $ R_2 $라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 $ n $번째 얻은 그림 $ R_n $에 색칠되어 있는
부분의 넓이를 $ S_n $이라 할 때, □

Qanda AI · Answer

**Step1. 초기 도형 넓이 파악**
직사각형 AB₁C₁D₁의 넓이는 $1\times2=2$

문제 이해

풀이 전략