b-16-|-20229-미적-27번-그림과-같이-인-직사각형-이-있다-을-삼등분하는-두-직선이-선분-과-만나는-점-중-점-에-가까운-점을-점-에-가-까운-점을-이라-하자-이고-선분

Question

B-16
| 2022.9-미적 27번
그림과 같이 $AB_1 = 1$, $B_1C_1 = 2$인 직사각형 $AB_1C_1D_1$
이 있다. $\angle ADC_1$을 삼등분하는 두 직선이 선분 $B_1C_1$
과 만나는 점 중 점 $B_1$에 가까운 점을 $E_1$, 점 $C_1$에 가
까운 점을 $F_1$이라 하자. $E_1F_1 = F_1G_1$, $\angle E_1F_1G_1 = \frac{\pi}{2}$
이고 선분 $AD_1$과 선분 $F_1G_1$이 만나도록 점 $G_1$을 잡
아 삼각형 $E_1F_1G_1$을 그린다.
선분 $E_1D_1$과 선분 $F_1G_1$이 만나는 점을 $H_1$이라 할 때,
두 삼각형 $G_1E_1H_1$, $H_1F_1D_1$로 만들어진 □ 모양의
도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$이라 하자.
그림 $R_1$에 선분 $AB_1$ 위의 점 $B_2$, 선분 $E_1G_1$ 위의 점
$C_2$, 선분 $AD_1$ 위의 점 $D_2$와 점 A를 꼭짓점으로 하고
$AB_2 : B_2C_2 = 1 : 2$인 직사각형 $AB_2C_2D_2$를 그린다.
직사각형 $AB_2C_2D_2$에 그림 $R_1$을 얻은 것과 같은 방법
으로 □ 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을
$R_2$라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠
되어 있는 부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\lim_{n \to \infty} $□

Qanda AI · Answer

**Step1. 삼각형의 유사도와 넓이 비율 찾기**
직사각형에 만들어지는 삼각형들의 각도(

문제 이해

풀이 전략