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인기 질문답변

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0684 □ 연립방정식 \(\begin{cases} (a-1)x+y=3 \\ 4x+2y=a+b \end{cases}\) 의 해가 없을 때, 상수 \(a\), \(b\) 의 □

Step1. 두 직선의 계수비 비교 x, y의 계수를 비교하여 평행 조건 (해가 없거나 무

4 다항식 \(f(x) = x^3 - (a+2)x^2 + 4x - 2a\)가 \(x-a\)로 나누어떨어지도록 \(a\)의 값을 정하고, 이때의 \(f(x)\) □□□□□.

Step1. a를 구하기 위해 f(a)=0 이용

9 다음 중 오른쪽 그림의 △ABC와 닮은 삼각형을 모두 고르면? (정답 2개) 1) D 12 cm F 2) G □ cm I 6 cm □ cm E H 12 cm 12 cm 3) J 4) M 5 cm 60° 10 cm 30° K L N 7 cm O 5) P □□

Step1. △ABC의 각도 및 변 비율 확인 △ABC는 30°,

5 오른쪽 그림과 같은 삼각형이 직각삼각형이 되기 위한 \(x\)의 값을 구 하시오. (단, 가장 긴 변의 길이는 \(2x+1\)이다.) 풀이 삼각형에서 가장 긴 변의 길이의 제곱이 나머지 두 변의 길이 의 제곱의 합과 같으면 이 삼각형은 직각삼각형이므로 \((2x+1)^2 = (x+3)^2 + (x+4)^2\) \(2x+1\) \(x+4\)

Step1. 식 세우기 가장 긴 변이 2x+10이므로, (2x+10

그림과 같이 한 변의 길이가 6인 정삼각형 ABC가 있다. 정삼각형 ABC의 외심을 O라 할 때, 중심이 A이고 반지름의 길이 가 AO인 원을 O□. 중심이 B이고 반지름의 길이가 BO인 원을 O□, 중심이 C이고 반지름의 길이가 CO인 원을 O□라 하자. 원 O□와 원 O□의 내부의 공통부분, 원 O□와 원 O□의 내부의 공통 부분, 원 O□와 원 O□의 내부의 공통부분 중 삼각형 ABC의 내부에 있는 □ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 R₁이라 하자. 그림 R₁에 원 O□가 두 선분 AB, AC와 만나는 점을 각각 D, E, 원 O□가 두 선분 AB, BC와 만나는 점을 각각 F, G, 원 O□가 두 선분 BC, AC와 만나는 점을 각각 H, I라 하고, 세 정삼각형 AFI, BHD, CEG에서 R₁을 얻는 과정과 같은 방법으로 각각 만들어지 는 □ 모양의 도형 3개에 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자. 그림 R₂에 새로 만들어진 세 개의 정삼각형에 각각 R₁에서 R₂를 얻는 과정과 같은 방법으로 만들어지는 □ 모양의 도형 9개에 색칠 하여 얻은 그림을 R₃이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 \(n\)번째 얻은 그림 R□에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 \(S_n\)이라 할 때, \(\lim_{n \to \infty} S_n\)의 값은? (4점)

Step1. 단계별 도형의 면적 비율 파악 첫 번째 도형 R1에서 색칠된 부분을 기준으로, 작은 삼각형들이

01 두 점 사이의 거리 다음 두 점 사이의 거리를 구하시오. (1) A(0), B(-4) (2) A(-6), B(1) (3) A(-1, 3), B(3, 8) (4) A(1□□□□□)

두 점 \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) 사이의 거리는 \( \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. \) 1) A(0)와 B(-4)는 1차원이므로 거리: \( |0 - (-4)| = 4. \) 2) A(-6)와 B(1) 역시 1차원이므로 거리: \( |-6 - 1| = 7. \) 3) A(-1, 3), B(3, 8) \( \sqrt{(3 - (-1))^2 + (8 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}. \)

16 네 점 A(a, 2), B(4, 6), C(8, 4), D(b, 0)을 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD가 마름모일 때, \(a+b\)의 □□□□□.

Step1. 변의 길이를 거리 공식으로 표현하고 같다고 설정 A

18 자연수인 해의 개수가 주어진 일차부등식 \(x\)에 대한 일차부등식 \(4 - x \leq a - 3x\)를 만족시키는 자연 수 \(x\)가 3개일 때, 상수 \(a\)의 값의 범위는? ① \(6 \leq a < 8\) ② \(10 \leq a < 12\) ③ \(6 < a \leq 8\) □□□□□

Step1. 부등식을 정리한다 주어진 부등식 \( 4 - x \,\le\, a - 3x \)

08 오른쪽 그림에서 오각형 ABCDE가 원 O에 내접할 때, ∠x의 크기를 구하시오. A B 115° x □□□ E

Step1. 호(arc) 설정 ABCDE를 순서대로 둘러싼 호를

111 곱이 143인 연속하는 두 홀수의 합을 구하□□□.

연속하는 두 홀수를 각각 \(n\)과 \(n+2\)라고 하자. 이들의 곱이 143이므로, \( n(n+2) = 143 \) 즉 \( n^2 + 2n - 143 = 0 \)을 풀면, \( n = 11 \)

03 어떤 다항식에 \(-\frac{3}{4}xy\)를 곱했더니 \(2x^3y^2 - x^2y\)가 되었다. 이때 어떤 다항식 □□□□.

Step1. 주어진 식 나누기 결과식 2x^3 y^2