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Question

그림과 같이 한 변의 길이가 6인 정삼각형 ABC가 있다.
정삼각형 ABC의 외심을 O라 할 때, 중심이 A이고 반지름의 길이
가 AO인 원을 O□. 중심이 B이고 반지름의 길이가 BO인 원을 O□,
중심이 C이고 반지름의 길이가 CO인 원을 O□라 하자.
원 O□와 원 O□의 내부의 공통부분, 원 O□와 원 O□의 내부의 공통
부분, 원 O□와 원 O□의 내부의 공통부분 중 삼각형 ABC의 내부에
있는 □ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 R₁이라 하자.
그림 R₁에 원 O□가 두 선분 AB, AC와 만나는 점을 각각 D, E,
원 O□가 두 선분 AB, BC와 만나는 점을 각각 F, G, 원 O□가 두
선분 BC, AC와 만나는 점을 각각 H, I라 하고, 세 정삼각형 AFI,
BHD, CEG에서 R₁을 얻는 과정과 같은 방법으로 각각 만들어지
는 □ 모양의 도형 3개에 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자.
그림 R₂에 새로 만들어진 세 개의 정삼각형에 각각 R₁에서 R₂를
얻는 과정과 같은 방법으로 만들어지는 □ 모양의 도형 9개에 색칠
하여 얻은 그림을 R₃이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 R□에 색칠되어 있는
부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\lim_{n \to \infty} S_n$의 값은? (4점)

Qanda AI · Answer

**Step1. 단계별 도형의 면적 비율 파악**
첫 번째 도형 R1에서 색칠된 부분을 기준으로, 작은 삼각형들이

문제 이해

풀이 전략