인기 질문답변
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28 x에 대한 이차방정식 \(x^2 - (2a + 2 + m)x + a^2 + 4a - n = 0\) 이 실수 \(a\)의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, 실수 \(m\), \(n\)에 대하여 \(m^2\)□□□□□
Step1. 판별식을 전개하고, 모든 a에 대해 0이 되도록 조건을
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0621 $-3 \le x \le 0$에서 이차함수 \[ y = -3(x^2 + 2x - 1)^2 + 6(x^2 + 2x) \] 의 최솟값과 최댓값을 구하는 과정을 다음 단계로 서술하여라. [1단계] $x^2 + 2x - 1 = t$로 놓고 $-3 \le x \le 0$에서 $t$의 최댓값과 최솟값을 구한다. [2단계] [1단계]에서 구한 $t$의 범위에서 이차함수 \[ y = -3(x^2 + 2x - 1) □ □ □ □ □ □ \]
Step1. t의 범위 구하기 t = x^2 + 2x - 1로 두
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최고차항의 계수가 1인 이차함수 \(f(x)\)가 \[ \lim_{x \to 0} |x| \left\{ f \left( \frac{1}{x} \right) - f \left( - \frac{1}{x} \right) \right\} = a, \quad \lim_{x \to \infty} f \left( \frac{1}{x} \right) = 3 \] 을 만족시킬 때, \(f(2)\)의 값은? (단 □□□□□)
이차함수 f(x)를 최고차항의 계수가 1이므로 f(x) = x^2 + bx + c 라고 두자. 먼저 x가 무한대로 갈 때 f(1/x)가 3에 수렴하므로, \( f(1/x) = (1/x)^2 + b(1/x) + c = \frac{1}{x^2} + \frac{b}{x} + c \) x가 무한대로 갈 때 \(1/x\)가 0이 되므로, 이 극한은 c가 되어야 한다. 따라서 \(c = 3\)이다. 다음으로 x가 0으로 갈 때 \( x [ f(1/x) - f(-1/x) ] = a \)를 이용한다. \( \begin{aligned} &f(1/x) = \frac{1}{x^2} + \frac{b}{x} + 3,\\ &f(-1/x) = \frac{1}{x^2} - \frac{b}{x} + 3.\\ \Rightarrow &f(1/x) - f(-1/x) = \frac{2b}{x}. \end{aligned} \)
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C105 * 2019 11월 고1 학력평가 28번 두 함수 \(f(x) = -x + a\) \(g(x) = \begin{cases} 2x - 6 & (x < a) \\ x^2 & (x \ge a) \end{cases}\) 에 대하여 \((g \circ f)(1) + (f \circ g)(4) = 57\)을 만족시키는 모든 실수 \(a\)의 값의 합을 \(S\)라 할 때 □□□□□
Step1. 합성함수 (g∘f)(1) 계산 (g∘f)(1)은 f(1)
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1. 그림과 같이 원에 내접하는 사각형 ABCD에 대하여 AB=BC=2, AD=3, ∠BAD = \(\frac{\pi}{3}\) 이다. 두 직선 AD, BC의 교점을 E라 하자. A \(\frac{\pi}{3}\) 3 3 D E B C 다음은 ∠AEB=θ일 때, \(sin\theta\)의 값을 구하는 과정이다. 삼각형 ABD와 삼각형 BCD에서 코사인법칙을 이용하면 CD=(가) 이다. 삼각형 EAB와 삼각형 ECD 에서 ∠AEB는 공통, ∠EAB=∠ECD 이므로 삼각형 EAB와 삼각형 ECD는 □이다. 이를 이용하면 ED=(나) 이다. 삼각형 ECD에서 사인법칙을 이용하면 \(sin\theta\) = (다) 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p q r라 할 때, (\(\frac{p}{q}\), \(\frac{q}{r}\), \(\frac{r}{p}\))
Step1. 코사인법칙으로 필요한 변 구하기 삼각형 ABD에서 BD를 구하고, 이어 사각형
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22 이차함수 \(y = ax^2 + bx + c\)의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 중 옳지 않은 것은? (단, \(a\), \(b\), \(c\)는 상수이다.) ① \(ab < 0\) ② \(abc < 0\) ③ \(c - 2a > 0\) ④ \(a\) □□□□□
Step1. 아래로 볼록 조건
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다음 그림에서 \(A \times B \div C\)를 계산하시오. \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline \(x^2y\) & \(3xy^3\) & A \\ \hline \((-2xy)^2\) & \(\left(\frac{y^2}{□}\right)^3\) & □ \\ \hline □ & \(\frac{□}{□}\) & □ \\ \hline \end{tabular}
Step1. A, B, C 구하기 첫째 줄 A는 x^2y × 3xy^3, 둘째 줄 B는
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★★ 070 그림의 원에서 두 현 AC, BD의 교점을 P라 하자. ∠APD=60°일 때, AD+BC의 길이는 이 원의 둘레의 길이의 몇 배인가? ① \(\frac{1}{5}\)배 ② \(\frac{1}{4}\)배 ③ □□□
두 현이 원 안에서 만나 이루는 각의 크기는 마주 보는 호(arc)들의 합의 절반입니다. 즉, \(\angle APD = 60^\circ = \frac{1}{2}\bigl(\overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{BC}\bigr)\) 이므로, \(\overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{BC} = 120^\circ.\)
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314 다음 직선의 방정식을 구하시오. (1) 두 점 (1, 2), (3, -4)를 지나는 직선 (2) 두 점 (-3, 5), (2, -1)을 지나는 직선 (3) 두 점 (2, 4), (0, -2)를 지나는 직선 (4) 두 점 (, ), (, )를 지나는 직선
(1) 기울기 \(m=-3\) 이고, 한 점을 사용해 방정식을 세우면: \( y=-3x+5 \) (2) 기울기 \(m=\frac{-1-5}{2-(-3)}=-\frac{6}{5}\) 이고: \( y=-\frac{6}{5}x+\frac{7}{5} \)
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1093 정비례 관계 \( y = -\frac{3}{4}x \)의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳 은 것은? ① 점 \((4, 3)\)을 지난다. ② 점 \((3, 4)\)를 지난다. ③ 정비례 관계 \( y = \frac{1}{2}x \)의 그래프보다 \( x \)축에 더 가깝다. ④ \( x < 0 \)일 때 \( y > 0 \)이다. ⑤ \( x \)□□□□□.
해설 주어진 식은 \(y = -\frac{3}{4}x\) 이다. ① (4,3)은 대입 시 \(y = -3\)이므로 지나는 점이 아니다. ② (3,4) 역시 대입 시 \(y = -\frac{9}{4}\)이므로 지나는 점이 아니다. ③ 기울기의 절댓값이
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[2~3] 다음 수의 분모를 유리화하시오. 2 (1) \( \frac{1}{\sqrt{11}} \) (2) \( \frac{2}{\sqrt{2}} \) (3) \( -\frac{5}{\sqrt{3}} \) (4) \( \frac{10}{\sqrt{5}} \) 3 (1) \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \) (2) \( -\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \) (3) \( \frac{\sqrt{\square}}{\square} \) (4) \( \frac{\square}{\square} \)
Step1. 분자와 분모에 동일한 근호 곱하기 분모가 \( \sqrt{a} \)
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