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28 x에 대한 이차방정식
\(x^2 - (2a + 2 + m)x + a^2 + 4a - n = 0\)
이 실수 \(a\)의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때,
실수 \(m\), \(n\)에 대하여 \(m^2\)□□□□□
Step1. 판별식을 전개하고, 모든 a에 대해 0이 되도록 조건을
수학
0621
$-3 \le x \le 0$에서 이차함수
\[ y = -3(x^2 + 2x - 1)^2 + 6(x^2 + 2x) \]
의 최솟값과 최댓값을 구하는 과정을 다음 단계로 서술하여라.
[1단계] $x^2 + 2x - 1 = t$로 놓고 $-3 \le x \le 0$에서
$t$의 최댓값과 최솟값을 구한다.
[2단계] [1단계]에서 구한 $t$의 범위에서 이차함수
\[ y = -3(x^2 + 2x - 1) □ □ □ □ □ □ \]
Step1. t의 범위 구하기
t = x^2 + 2x - 1로 두
수학
최고차항의 계수가 1인 이차함수 \(f(x)\)가
\[ \lim_{x \to 0} |x| \left\{ f \left( \frac{1}{x} \right) - f \left( - \frac{1}{x} \right) \right\} = a, \quad \lim_{x \to \infty} f \left( \frac{1}{x} \right) = 3 \]
을 만족시킬 때, \(f(2)\)의 값은? (단 □□□□□)
이차함수 f(x)를 최고차항의 계수가 1이므로 f(x) = x^2 + bx + c 라고 두자.
먼저 x가 무한대로 갈 때 f(1/x)가 3에 수렴하므로,
\( f(1/x) = (1/x)^2 + b(1/x) + c = \frac{1}{x^2} + \frac{b}{x} + c \)
x가 무한대로 갈 때 \(1/x\)가 0이 되므로, 이 극한은 c가 되어야 한다. 따라서 \(c = 3\)이다.
다음으로 x가 0으로 갈 때 \( x [ f(1/x) - f(-1/x) ] = a \)를 이용한다.
\(
\begin{aligned}
&f(1/x) = \frac{1}{x^2} + \frac{b}{x} + 3,\\
&f(-1/x) = \frac{1}{x^2} - \frac{b}{x} + 3.\\
\Rightarrow &f(1/x) - f(-1/x) = \frac{2b}{x}.
\end{aligned}
\)
수학
C105 * 2019 11월 고1 학력평가 28번
두 함수
\(f(x) = -x + a\)
\(g(x) = \begin{cases} 2x - 6 & (x < a) \\ x^2 & (x \ge a) \end{cases}\)
에 대하여 \((g \circ f)(1) + (f \circ g)(4) = 57\)을 만족시키는
모든 실수 \(a\)의 값의 합을 \(S\)라 할 때 □□□□□
Step1. 합성함수 (g∘f)(1) 계산
(g∘f)(1)은 f(1)
수학
1. 그림과 같이 원에 내접하는 사각형 ABCD에 대하여
AB=BC=2, AD=3, ∠BAD = \(\frac{\pi}{3}\)
이다. 두 직선 AD, BC의 교점을 E라 하자.
A
\(\frac{\pi}{3}\)
3
3
D
E
B
C
다음은 ∠AEB=θ일 때, \(sin\theta\)의 값을 구하는 과정이다.
삼각형 ABD와 삼각형 BCD에서 코사인법칙을 이용하면
CD=(가)
이다. 삼각형 EAB와 삼각형 ECD 에서
∠AEB는 공통, ∠EAB=∠ECD
이므로 삼각형 EAB와 삼각형 ECD는 □이다.
이를 이용하면
ED=(나)
이다. 삼각형 ECD에서 사인법칙을 이용하면
\(sin\theta\) = (다)
이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p q r라 할 때, (\(\frac{p}{q}\), \(\frac{q}{r}\), \(\frac{r}{p}\))
Step1. 코사인법칙으로 필요한 변 구하기
삼각형 ABD에서 BD를 구하고, 이어 사각형
수학
22
이차함수 \(y = ax^2 + bx + c\)의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
(단, \(a\), \(b\), \(c\)는 상수이다.)
① \(ab < 0\)
② \(abc < 0\)
③ \(c - 2a > 0\)
④ \(a\) □□□□□
Step1. 아래로 볼록 조건
수학
다음 그림에서 \(A \times B \div C\)를 계산하시오.
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\(x^2y\) & \(3xy^3\) & A \\
\hline
\((-2xy)^2\) & \(\left(\frac{y^2}{□}\right)^3\) & □ \\
\hline
□ & \(\frac{□}{□}\) & □ \\
\hline
\end{tabular}
Step1. A, B, C 구하기
첫째 줄 A는 x^2y × 3xy^3, 둘째 줄 B는
수학
★★
070 그림의 원에서 두 현 AC,
BD의 교점을 P라 하자.
∠APD=60°일 때, AD+BC의
길이는 이 원의 둘레의 길이의 몇
배인가?
① \(\frac{1}{5}\)배
② \(\frac{1}{4}\)배
③ □□□
두 현이 원 안에서 만나 이루는 각의 크기는 마주 보는 호(arc)들의 합의 절반입니다. 즉,
\(\angle APD = 60^\circ = \frac{1}{2}\bigl(\overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{BC}\bigr)\)
이므로,
\(\overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{BC} = 120^\circ.\)
수학
314 다음 직선의 방정식을 구하시오.
(1) 두 점 (1, 2), (3, -4)를 지나는 직선
(2) 두 점 (-3, 5), (2, -1)을 지나는 직선
(3) 두 점 (2, 4), (0, -2)를 지나는 직선
(4) 두 점 (□, □), (□, □)를 지나는 직선
(1) 기울기 \(m=-3\) 이고, 한 점을 사용해 방정식을 세우면:
\( y=-3x+5 \)
(2) 기울기 \(m=\frac{-1-5}{2-(-3)}=-\frac{6}{5}\) 이고:
\( y=-\frac{6}{5}x+\frac{7}{5} \)
수학
1093
정비례 관계 \( y = -\frac{3}{4}x \)의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳
은 것은?
① 점 \((4, 3)\)을 지난다. ② 점 \((3, 4)\)를 지난다.
③ 정비례 관계 \( y = \frac{1}{2}x \)의 그래프보다 \( x \)축에 더 가깝다.
④ \( x < 0 \)일 때 \( y > 0 \)이다.
⑤ \( x \)□□□□□.
해설
주어진 식은 \(y = -\frac{3}{4}x\) 이다.
① (4,3)은 대입 시 \(y = -3\)이므로 지나는 점이 아니다.
② (3,4) 역시 대입 시 \(y = -\frac{9}{4}\)이므로 지나는 점이 아니다.
③ 기울기의 절댓값이
수학
[2~3] 다음 수의 분모를 유리화하시오.
2 (1) \( \frac{1}{\sqrt{11}} \) (2) \( \frac{2}{\sqrt{2}} \)
(3) \( -\frac{5}{\sqrt{3}} \) (4) \( \frac{10}{\sqrt{5}} \)
3 (1) \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \) (2) \( -\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \)
(3) \( \frac{\sqrt{\square}}{\square} \) (4) \( \frac{\square}{\square} \)
Step1. 분자와 분모에 동일한 근호 곱하기
분모가 \( \sqrt{a} \)
수학
