인기 질문답변
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08 삼각형 ABC에서 \(a=6\), \(b=4\), \(c=5\)일 때,
sin A의 값을 □□□□.
삼각형에서 코사인 법칙을 이용해 각 A의 코사인을 구한 뒤, 사인 값을 구할 수 있습니다.
\(\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 5^2 - 6^2}{2 \times 4 \times 5} = \frac{16 + 25 - 36}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}\)
수학
10 \(x+y=2\), \(x^2+y^2=6\)일 때, \(x^3+y^3\)의 값을 구□□□□.
먼저 (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 공식에서 주어진 조건을 이용하여 xy 값을 구합니다.
\(
(x + y)^2 = 2^2 = 4 \)
\(
x^2 + 2xy + y^2 = 4 \)
그런데 x^2 + y^2 가 6이므로, 6 + 2xy = 4에서 xy = -1임을 알
수학
두 자리의 자연수가 있다. 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자의 합은 10이고, 십의 자리의 숫자와 일
의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수의 2배보다 10이 작다고 한다. □□□□□
Step1. 문제 조건을 식으로 세운다
십의 자리 a, 일의 자리 b라
수학
29. 전체집합 \(U = \{x | x\)는 20 이하의 자연수\}의 두 부분집합
A, B가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(n(A) = n(B) = 8\), \(n(A \cap B) = 1\)
(나) 집합 A의 임의의 서로 다른 두 원소의 합은
9의 배수가 아니다.
(다) 집합 B의 임의의 서로 다른 두 원소의 합은
10의 배수가 아니다.
집합 A의 모든 원소의 합을 \(S(A)\), 집합 B의 모든 원소의 합을
\(S(B)\) □□□□□ [□□□]
Step1. A 집합 선택
합이 9의 배수가 되는
수학
24
삼차 다항식 \(P(x)\)에 대하여 \(P(x)-3\)은 \((x-2)^2\)
으로 나누어떨어지고, \(P(1)=6\), \(P(3)=8\)일 때,
\(P(x)\)를 \(x\)에 대하여 □□□□□.
Step1. 중근 조건 설정
P(x)는 삼차식이므로 일반형으로 두고, (x
수학
28
오른쪽 그림과 같이 두 밑면의 넓이의
비가 4 : 9인 원뿔대 모양의 그릇이 있
다. 이 그릇에 전체 높이의 \(\frac{1}{2}\)만큼 물
을 채울 때, 물의 부피와 그릇의 부피의 비는?
① 8 : 27
② 15 : 46
③ 31 : 10□□
Step1. 밑면 반지름 비 찾기
넓이 비가
수학
09 오른쪽 그림에서 PA, PB는
원 ○의 접선이고 두 점 A, B
는 접점이다. PA = \(6\sqrt{3}\),
∠P = 60°일 때, △OAB □□□□.
Step1. 각 AOB 구하기
사각형 OAPB에서 두 내
수학
강당의 긴 의자에 학생들이 앉는데 한 의자에 5명씩 앉으면 의자에 모두 앉고도 4명이 앉지 못하고, 한 의자에 6명씩 앉으면 빈 의자는 없고 마지막 의자에는 2명이 앉는다고 한다. 이때 긴 의자 □□□□□
Step1. 변수 설정
긴 의자의 개수를 n, 학생 수를 S라고 둡니다.
수학
1012 대표 문제
현재 형의 저금통에는 8000원, 동생의 저금통에는 2000
원이 들어 있다. 내일부터 형은 매일 200원씩, 동생은 매
일 500원씩 저금통에 넣을 때, 형과 동생의 저금통에 들어
있는 금액이 같아지는 것은 며칠 후인가?
① 1 □ □ □ □ □ □ □
두 금액이 같아지는 날수를 \(D\)라 하면,
\(
8000 + 200D = 2000 + 500D
\)
이므로,
\(
8000 - 2000 = 500D - 200D \implies 6000 = 300D \implies D = 20
\)
수학
확인
체크
311 세 점 A(-5, -2), B(2, 3), C(6, -7)을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC와 이 삼각형
내부의 임의의 점 P에 대하여 \( \overline{AP}^2 + \overline{BP}^2 + \overline{CP}^2 \)의 최솟값과 □□□□□
삼각형의 세 꼭짓점에 대한 거리 제곱의 합
\(\overline{AP}^2+\overline{BP}^2+\overline{CP}^2\)
이 최소가 되는 점은 삼각형의 무게중심입니다. 무게중심
\(P(x,y)\)
의 좌표는 세 꼭짓점의 좌표 평균이므로,
\(
\begin{aligned}
x_P &= \frac{-5 + 2 + 6}{3} = 1, \\
y_P &= \frac{-2 + 3 + (-7)}{3} = -2.
\end{aligned}
\)
따라서 점
\(P(1,-2)\)
를 대입하여
\(\overline{AP}^2+\overline{BP}^2+\overline{CP}^2\)
수학
```
0279
다음은 미분가능한 함수 \(f(x)\)에 대하여 도함수의 정의를 이용하여 \(y=x^2f(x)\)의 도함수를 구하는 과정이다.
\(x^2f(x) = g(x)\)로 놓으면 \(y=g(x)\)에서
\(y' = \lim_{h \to 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h}\)
\(= \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2f(x+h)-x^2f(x)}{h}\)
\(= \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2 \left\{ \text{(가)} \right\} + f(x) \left\{ (x+h)^2 - x^2 \right\}}{h}\)
\(= \lim_{h \to 0} (x+h)^2 \cdot \lim_{h \to 0} \frac{\text{(가)}}{h} + f(x) \cdot \lim_{h \to 0} \left( \text{(나)} \right)\)
\((\text{다})\)
```
(가) 는
\( f(x+h)-f(x) \)
(나)*
수학
