인기 질문답변
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\(a_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n x dx\) (\(n = 1, 2, 3, \dots\))으로 정의할 때, 옳은 내용을
[보기]에서 모두 고른 것은? (4점)
[보기]
가. \(a_1 + a_3 = \frac{1}{2}\)
나. \(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\)
다. \(\sum_{k=1}^{100} a_k = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{5}\) □
Step1. 개별 항 계산
먼저 소수 항들을 직접 적
수학
12 일차식 \(x\)와 \(x-10\)이 다항식 \(x^3 + ax^2 + 3x - b\)의
인수일 때, 상수 \(a\), \(b\)의 값을 □□□, □□□.
x가 인수이면 x=0을 대입했을 때 다항식의 값이 0이 되어야 하므로, 0^3 + a·0^2 + 3·0 − b = 0 에서 b=0임을 알 수 있습니다.
이제 x−1이 인수이므로 x=1을 대입하면, 1^3
수학
1. \(a = -4\)일 때, 다음 식의 값을 구하여라. 중간식도 써라.
(1) \(2 + a = 2 - 4 = -2\)
(2) \(2a = \) □□
(3) \(3a = \) □□□
(4) \(2a + 3 = \) □□□
(5) \(3 + 2a = \) □□□
(6) \(6a = \) □□□
(7) \(4a + 2a = \) □□□
(8) \(5a + a = \) □□□
(9) □□□□ □□□□ □□□□
아래에서 a에 -4를 대입하여 계산합니다.
(1)
\(2 + a = 2 + (-4) = -2\)
(2)
\(2a = 2 \times (-4) = -8\)
(3)
\(3a = 3 \times (-4) = -12\)
(4)
\(2a + 3 = 2 \times (-4) + 3 = -8 + 3 = -5\)
(5)
\(3 + 2a = 3 + 2 \times (-4) = 3 - 8 = -5\)
(6)
\(6a = 6 \times (-4) = -24\)
(7)
\(4a + 2a = 4 \times (-4) + 2 \times (-4) = -16 + (-8) = -24\)
수학
0503
세 유리수 \(a\), \(b\), \(c\)에 대하여 \(a - b < 0\), \(a \times b < 0\), \(b \div c > 0\)
일 때, 다음 중 옳은 것은?
① \(a < 0\), \(b < 0\), \(c < 0\)
③ \(a < 0\), \(b > 0\), \(c > 0\)
□□□□□
④ \(a > 0\), \(b < 0\), □□□□□
먼저
\( a-b < 0 \)
이므로 a < b임을 알 수 있습니다. 또한
\( a\times b < 0 \)
이므로 a와 b는 서로 부호가 달라야 합니다. 이때 b가 양수라면 a는 음수가 되고
수학
14. 분자 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않고 분자의
크기를 무시할 수 있는 가상의 기체를 이상 기체라 한다.
강철 용기에 들어 있는 이상 기체의 부피를 \(V(L)\),
몰수를 \(n(mol)\), 절대 온도를 \(T(K)\), 압력을 \(P(atm)\)이라 할 때,
다음과 같은 관계식이 성립한다.
\[ V = R \frac{nT}{P} \] (단, \(R\)는 기체 상수이다.)
강철 용기 A와 강철 용기 B에 부피가 각각 \(V_A\), \(V_B\)인
이상 기체가 들어 있다. 강철 용기 A에 담긴 이상 기체의
몰수는 강철 용기 B에 담긴 이상 기체의 몰수의 \(\frac{1}{4}\)배이고,
강철 용기 A에 담긴 이상 기체의 압력은 강철 용기 B에 담긴
이상 기체의 압력의 \(\frac{3}{2}\)배이다.
강철 용기 A와 강철 용기 B에 담긴
□□□□□
[]
Step1. 이상 기체 상태방정식을 용기에 적용
A용기와 B용기의 부피를 각각 \(V_A = \frac{n_A RT}{P_A}\)
수학
8 다음은 중국 한나라 때의 수학책인 “구장산술”에 실린
내용이다. 글을 읽고, 참새 한 마리의 무게와 제비 한 마
리의 무게를 각각 구하시오.
참새 5마리와 제비 6마리의 전체 무게는 1근이다.
참새 무리와 제비 무리에서 각각 한 마리씩 바꾸어
무□□□□□.
Step1. 방정식 세우기
참새의 무게를 S, 제비의 무게를 J라고 두고 주어진 조건으로 식을 세운다.
\( 5S + 6J = 1 \)
수학
0826
두 집합 \(X = \{1, 2\}\), \(Y = \{4, 5, 6\}\)에 대하여 X에서 Y로의
함수의 개수는?
① 6
□ □
② 8
□ □
두 원소로 구성된 집합 X={1,2}의 각 원소가 집합 Y={4,5,6}의 세 원소 중 하나로 매핑되므로, 함수의 총
수학
D103
2015실시(B) 7월/교육청 25
총 공기흡인량이 \(V\) (m³)이고 공기 포집 전후 여과지의 질량 차가
\(W\) (mg)일 때의 공기 중 먼지 농도 \(C\) (µg/m³)는 다음 식을 만족
시킨다고 한다.
\(\log C = 3 - \log V + \log W\) (\(W>0\))
A 지역에서 총 공기흡인량이 \(V_0\) 이고 공기 포집 전후 여과지의 질량
차가 \(W_0\) 일 때의 공기 중 먼지 농도를 \(C_A\). B 지역에서 총 공기흡인
량이 \(\frac{1}{9}V_0\) 이고 공기 포집 전후 여과지의 질량 차가 \(\frac{1}{27}W_0\) 일 때의
공기 중 먼지 농도를 \(C_B\)라 하자
□□□□□
Step1. 먼지 농도식 지수 형태로 변환
주어진 식 log C
수학
12
오른쪽 그림의 4개의 영역 A, B, C, D
에 서로 다른 4가지 색을 칠하여 구분
하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용
해도 좋으나 인접한 영역은 서로 다른
색으로 칠할 때, 칠하는 방□□□□□ [ □□□ ]
A
C
B
Step1. A의 색 정하기
A
수학
4 오른쪽 그림은 반지름의 길이가 4cm인 구의 \(\frac{1}{8}\)을 잘라 내고 남은 입체도형이다. 이 입체도형의 □□□□□이다.
구의 부피는
\( \frac{4}{3}\pi r^3 \)
이므로,
\( r=4\)
일 때 전체 구의 부피는
\(
\frac{4}{3} \pi \cdot 4^3
\)
, 즉
\(\frac{256}{3}\pi\)
이다.
여기서 1/8을 잘라낸 것이므로 잘려
수학
3
(1) \(0.01x^2 - 0.12x + 0.11 = 0\) \(x = \) □, \(x = \) □
(2) \(\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{12} = 0\) \(\frac{-2 \pm \sqrt{□}}{□}\)
(3) \(\frac{2}{5}x^2 + x - 0.1 = 0\) \(\frac{□ \pm \sqrt{□}}{□}\)
(4) \((x+1)(\)□□□□□\)
Step1. 식 (1) 0.01x^2 - 0.12x + 0.11 = 0 풀기
모든 항에 100을 곱
수학
