인기 질문답변
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03 이차방정식 \( (a-1)x^2 - (a^2+1)x + 2(a+1) = 0 \)의 한 근이 \( x=2 \)일 때, 다른
한 근을 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. (단, \( a \)는 상수)
(1) 상수 \( a \)의 값을 구하시오
□□□□□
Step1. x=2를 대입하여 a를 구하기
주어진
수학
1
실수와 수직선에 대한 다음 설명 중 옳은 것은 ○, 옳지 않은 것은 ×표를 ( ) 안에 쓰시오.
(1) 1+□2에 대응하는 점은 수직선 위에 나타낼 수 없다. X ( )
(2) 두 유리수 0과 1 사이에는 무리수가 없다. ( )
(3) 두 무리수 □6과 □7 사이에는 유리수가 없다. ( )
(4) 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. ( )
(5) 수직선은 정수와 무리수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 있다. ( )
(6) 서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 실수가 있다. ( )
(7) 서로 다른 두 정수 사이에 □□□□□ ( )
Step1. 기본 실수 성질 확인
1+2와 같은 실수는 수직선
수학
G194b
(4) \(2.5x + 0.6 = 1.7x + 3\)
[풀이] 양변에 10을 곱한다.
\(25x + 6 = 17x + 30\)
(7) \(0.32x - 0.5 = 0.18x + 0.06\)
[풀이] 양변에 100을 곱한다.
\(32x - 50 = 18x + 6\)
(5) \(3x - 1.5 = 1.8x - 6.3\)
(8) \(0.15x + 0.4 = 0.12x + 0.25\)
(6) \(2x - 0.8 = 1.4\)
Step1. 소수를 정리하여 항들을 단순화
각 방정식에서 소수를 적절
수학
11○○○○○ 서술형 이차함수 \(y = ax^2 + bx + c\)의 그래프
이차함수 \(y = ax^2 + bx + c\)의
그래프가 오른쪽 그림과 같을
때, \(a + b + c\)의 값을 구하시오. (단, 풀이 과정 □□□□□)
\(y = ax^2 + bx + c\)
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw[<->] (-3,0) -- (3,0);
\draw[<->] (0,-5) -- (0,5);
\draw[domain=-1.5:1.5, samples=100, variable=\x, purple] plot ({\x}, {2*\x*\x-3});
\draw[dashed] (-2,0) -- (-2,-3);
\draw[dashed] (0,-3) -- (-2,-3);
\node[left] at (0,0) {};
\node[below] at (-2,0) {$-2$};
\node at (-1.5,-4.5) {$\square$};
\node at (0,-3) {$\square$};
\node at (1.5,-4.5) {$\square$};
\end{tikzpicture}
Step1. 정점 정보로 이차함수 표준형 설정
정점이 (-2, -5
수학
0976 Bo 서술형/
오른쪽 그림과 같은 정사각형 모양의
종이의 네 귀퉁이에서 한 변의 길이가
3 cm인 정사각형을 잘라 내고 남은 종
이로 윗면이 없는 직육면체 모양의 상
자를 만들었더니 부피가 108 cm³가 되
었다. 이때 처음 정사각□□□□□.
잘라낸 정사각형 한 변이 3 cm이므로, 접어서 만든 상자의 높이는 3 cm입니다. 원래 종이의 한 변 길이를 \(x\)라 하면, 밑면 한 변은 \(x - 2\times 3 = x - 6\)이 됩니다. 따라서 상자의 부피는
\(
3 \times (x - 6) \times (x - 6) = 108
\)
수학
그림과 같이 길이가 2인 선분 A,B를 지름으로 하는
반원 O₁이 있다. 호 BA₁ 위에 점 C₁을 ∠BA₁C₁=□가 되도록 잡고, 선분 A₂B를 지름으로 하는 반원 O₂가 선분 A₁C₁과 접하도록 선분 A₁B 위에 점 A₂를 잡는다. 반원 O₂와 선분 A₁C₁의 접점을 D₁이라 할 때, 두 선분 A₁A₂, A₁D₁과 호 D₁A₂로 둘러싸인 부분과 선분 C₁D₁과 두 호 BC₁, BD₁로 둘러싸인 부분인 □ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 R₁이라 하자.
그림 R₁에서 호 BA₂ 위에 점 C₂를 ∠BA₂C₂=□가 되도록 잡고, 선분 A₃B를 지름으로 하는 반원 O₃이 선분 A₂C₂와 접하도록 선분 A₂B 위에 점 A₃을 잡는다. 반원 O₃과 선분 A₂C₂의 접점을 D₂라 할 때, 두 선분 A₂A₃, A₂D₂와 호 D₂A₃으로 둘러싸인 부분과 선분 C₂D₂와 두 호 BC₂, BD₂로 둘러싸인 부분인 □ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 n번째 얻은 그림 Rₙ에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 Sₙ이라 할 때, \(\lim_{n \to \infty} S_n\)의 값은? (3점)
Step1. 첫 번째 도형 R₁에서 길이와 넓이 확인
선분 A₁B의 길이는 2이므로
수학
15 오른쪽 그림과 같이 밑면이 직각삼각
형인 삼각기둥의 부피가 \(18a^2b - 9ab^2\)
일 때, 이 삼각기둥 □□□□□
Step1. 밑면의 넓이 계산
직각삼각형 밑변이 3a, 높이가 (3/2)b 이므로 밑면적은
\( \frac{1}{2} \times 3a \times \frac{3}{2}b = \frac{9}{4}ab \)
수학
06 오른쪽 그림의 삼각기둥에 대하
여 다음을 구하시오.
(1) 모서리 AD와 평행한 모서리
(2) 모서리 AD와 꼬인 위치에 있는 모서리
(3) 모서리 AD와 수직인 면
(4) 모서리 AD와 평행한 면
(5) 면 DEF와 평행한 모서리
(6) 면 DEF와 수직인 모서리
(7) □□□・□□□
□□□・□□□
A
D
B
C
F
E
Step1. 모서리 간의 평행과 꼬인 위치 분석
AD와 평행한 모서리, 꼬인 모서리를
수학
4 다음 중 공간에서 서로 다른 두 직선 \(l\), \(m\)과 서로 다
른 세 평면 P, Q, R에 대한 설명으로 옳은 것은 ○
표, 옳지 않은 것은 ×표를 ( ) 안에 쓰시오.
(1) \(l // P\), \(m // P\)이면 \(l // m\)이다. ( )
(2) \(l \perp P\), \(m \perp P\)이면 \(l // m\)이다. ( )
(3) \(P \perp Q\), \(P \perp R\)이 □□□□□ ( )
Step1. 직선과 평면의 관계 분석
직선 l, m이 평면 P와 각각 평행 또는 수직일 때, 두 직선 l과 m 사이의 평행 여부를 판단한다.
\(l ∥ P, m ∥ P \)
수학
0761 …… 창의·융합
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2 - (4 \cos \theta)x + 6 \sin \theta = 0\)이 서로
다른 두 양의 실근을 갖도록 하는 \(\theta\)의 값의 범위는
\(\alpha < \theta < \beta\)이다. 이때 \(\sin \alpha + \cos \beta\)의 값은? (단, \(0 \le \theta < 2\pi\))
□□□
\(\frac{\sqrt{\text{□}}}{\text{□}}\)
□□□
\(\frac{\text{□}}{\text{□}}\)
Step1. 판별식 조건 확인
서로 다른 두 실근을 위해 판별식이 0보다 커야 한다. 즉, \( (4 \cos \theta)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (6 \sin \theta) > 0 \)
수학
H87 대표
2018실시(나) 11월/교육청 18(고2)
다음은 \( \sum_{k=1}^{14} \log_2 \{\log_{k+1} (k+2) \} \)의 값을 구하는 과정이다.
자연수 \(n\)에 대하여
\( \log_{n+1} (n+2) = \frac{(\text{가})}{\log_2 (n+1)} \)이므로
\( \sum_{k=1}^{14} \log_2 \{\log_{k+1} (k+2) \} \)
\( = \log_2 \left( \frac{(\text{나})}{\log_2 2} \right) \)
따라서
\( \sum_{k=1}^{14} \log_2 \{\log_{k+1} (k+2) \} = (\text{다}) \)
위의 (가)에 알맞은 식을 \( f(n) \)이라 하고, (나), (다)에 알맞은 수를 각각 □□□, □□□로 나타내시오.
□□□
□□□
□□□
□□□
□□□
□□□
Step1. 식 변환
log_{n+1}(n
수학
