그림과-같이-길이가-2인-선분-ab를-지름으로-하는-반원-o₁이-있다-호-ba₁-위에-점-c₁을-∠ba₁c₁가-되도록-잡고-선분-a₂b를-지름으로-하는-반원-o₂가-선분-a₁c₁과

Question

그림과 같이 길이가 2인 선분 A,B를 지름으로 하는
반원 O₁이 있다. 호 BA₁ 위에 점 C₁을 ∠BA₁C₁=□가 되도록 잡고, 선분 A₂B를 지름으로 하는 반원 O₂가 선분 A₁C₁과 접하도록 선분 A₁B 위에 점 A₂를 잡는다. 반원 O₂와 선분 A₁C₁의 접점을 D₁이라 할 때, 두 선분 A₁A₂, A₁D₁과 호 D₁A₂로 둘러싸인 부분과 선분 C₁D₁과 두 호 BC₁, BD₁로 둘러싸인 부분인 □ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 R₁이라 하자.

그림 R₁에서 호 BA₂ 위에 점 C₂를 ∠BA₂C₂=□가 되도록 잡고, 선분 A₃B를 지름으로 하는 반원 O₃이 선분 A₂C₂와 접하도록 선분 A₂B 위에 점 A₃을 잡는다. 반원 O₃과 선분 A₂C₂의 접점을 D₂라 할 때, 두 선분 A₂A₃, A₂D₂와 호 D₂A₃으로 둘러싸인 부분과 선분 C₂D₂와 두 호 BC₂, BD₂로 둘러싸인 부분인 □ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 n번째 얻은 그림 Rₙ에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 Sₙ이라 할 때, $\lim_{n \to \infty} S_n$의 값은? (3점)

Qanda AI · Answer

**Step1. 첫 번째 도형 R₁에서 길이와 넓이 확인**
선분 A₁B의 길이는 2이므로

문제 이해

풀이 전략