인기 질문답변
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58 집합 \(X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\)에 대하여 \(X\)에서 \(X\)로의 일대일함수 \(f\) 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수의 개수를 구하시오.
(가) \(f(n) > f(2n)\), \(f(n) > f(2n+1)\) (\(n = 1, □, □, □\))
Step1. f(6) + f(7) = 10에 맞는 (f(6), f(7)) 쌍 나열
서로 다
수학
17. 두 양수 \(a\), \(k\)에 대하여 함수 \(f(x) = \frac{k}{x}\)의 그래프 위의 두 점
\(P(a, f(a))\), \(Q(a+2, f(a+2))\)가 다음 조건을 만족시킬 때, \(k\)의
값은? [4점]
(가) 직선 PQ의 기울기는 -1이다.
(나) 두 점 P, Q를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 각각
R, S라 할 때, 사각형 PQRS의 넓이는 □□□□□
Step1. 직선 PQ의 기울기 조건 이용
기울기가 -1 이므로 (k/(a+2
수학
199
함수 \(f(x) = \frac{1}{4}x^2 + a\) \((x \ge 1)\)의 그래프와 그 역함수
\(y = g(x)\)의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는
실수 \(a\)의 값의 범위는?
① \(a < 1\)
② \(a \le \frac{3}{4}\)
③ \(a \ge \frac{3}{4}\)
④ □□□□□
Step1. 고정점 방정식 설정
함수 f(x)=1/4 x^2 + a에 대해 f(x)=x를 풀
수학
05 최고차항의 계수가 1인 이차함수 \(f(x)\)가
\[ \lim_{x \to 0} |x| \left\{ f\left(\frac{1}{x}\right) - f\left(-\frac{1}{x}\right) \right\} = a, \quad \lim_{x \to \infty} f\left(\frac{1}{x}\right) = 3 \]
을 만족시킬 때, \(f(2)\)의 값은? (단, \(a\)는 상수 □□□□)
Step1. 계수 식 세우기
f(x)를 \(x^2 + bx + c\)
수학
모의
E04 *
2013실시(B) 3월/교육청 23(고2)
두 양수 \(a\), \(b\)에 대하여 삼각함수 \(y = a \sin bx\)의 그래프가 그림과 같
을 때, \(ab\)의 값을 구하시오. (3점)
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[<->] (-1,0) -- (8,0) node[right] {$x$};
\draw[<->] (0,-2) -- (0,3.5) node[above] {$y$};
\draw (0,0) node[below left] {O};
\draw (0,3) node[left] {3};
\draw[domain=0:2*pi] plot (\x,{3*sin(3*\x r)});
\node at (7,1.5) {\(y = a \sin bx\)};
\end{tikzpicture}
\end{center}
진폭이 그래프에서 최대값 3이므로 a=3이다.
또한 한 주기가 \(\pi\)인 점을 보고, 일반적인 사인함수 주기 \(\frac{2\pi}{b} = \pi\)
수학
0398 대표문제
정의역과 공역이 모두 실수 전체의 집합인 다음 보기의 함수 중
에서 일대일대응인 것을 있는 대로 고르시오.
보기
ㄱ. \( y = -\frac{2}{3}x \)
ㄴ. \( y = |x - 1| \)
ㄷ. \( y = \) □□□□□
Step1. 단사성 확인
각 함수를 입
수학
13 두 함수 \(f(x) = 3x - 2\), \(g(x) = ax + b\)에 대
하여 \(f \circ g = g \circ f\)가 성립할 때, 함수
\(y = g(x)\)의 그래프가 \(a\)의 값에 관계없이 지
나는 점의 좌표는? (단, \(a\), \(b\)는 상수이다.)
① \((-1, -1)\)
② \((-1, 0)\)
③ □□□□□
Step1. f∘g=g∘f 조건 다루기
f(g(x))와
수학
0786 B- 서술형/
길이가 160 cm인 줄을 두 개로 나누었더니 짧은 줄의 길
이가 긴 줄의 길이의 \(\frac{1}{2}\)보다 5 cm만큼 짧았다. 이때 짧은
줄의 길이 □□□□□
두 줄의 길이를 각각 \(S\)와 \(L\)이라 하면, 전체 길이는 \(S + L = 160\)이다. 문제에서 짧은 줄의 길이 \(S\)가 긴 줄 길이 \(L\)의 절반보다 5cm 짧으므로, \(S = \frac{L}{2} - 5\) 라고 할 수 있다.
이 두 식을 이용해 정리하면,
\(S = \frac{L}{2} - 5\)
수학
▶ 3-1 다음을 계산하시오.
(1) \((x^2-2x+1)+(2x^2+3x)\)
(2) \((6a^2-4a+2)-(a^2+2a-3)\)
(3) \((3a^2-5a)-2-5a^2-7□+3)\)
(4) \((\frac{3}{□}x^2-2x+1)-(□)\)
(1)
\( (x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 3x) \)
\( x^2 + 2x^2 = 3x^2 \)
\( -2x + 3x = x \)
따라서 최종 결과는
\(
3x^2 + x + 1
\)
(2)
\( (6a^2 - 4a + 2) - (a^2 + 2a - 3) \)
\( 6a^2 - a^2 = 5a^2 \)
\( -4a - 2a = -6a \)
\( 2 - (-3) = 2 + 3 = 5 \)
따라서 결과는
\(
5a^2 - 6a + 5
\)
(3)
\( (3a^2 - 5a) - 2(-5a^2 - 7a + 3) \)
먼저 괄호를 풀면:
\(
3a^2 - 5a + 10a^2 + 14a - 6 = 13a^2 + 9a - 6
\)
수학
7 오른쪽 그림과 같이 두 밑면
은 모두 정사각형이고, 옆면
은 모두 합동인 사각뿔대의
겉넓이를 □□□□
Step1. 옆면 사다리꼴의 높이 구하기
윗변 5cm, 아랫변 9cm인 사
수학
33. 다음 등식이 성립할 때, 상수 \(a\), \(b\)의 값을 구하시오.
(1) \(\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+a}-2}{x-1} = b\)
(2) \(\lim_{x \to □} \frac{x^2 - ax + b}{x - □} = □\)
Step1. 첫 번째 극한식을 통해 a와 b의 관계 구하기
x가 1로 갈
수학
