질문
문제 이해
17. 두 양수 \(a\), \(k\)에 대하여 함수 \(f(x) = \frac{k}{x}\)의 그래프 위의 두 점
\(P(a, f(a))\), \(Q(a+2, f(a+2))\)가 다음 조건을 만족시킬 때, \(k\)의
값은? [4점]
(가) 직선 PQ의 기울기는 -1이다.
(나) 두 점 P, Q를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 각각
R, S라 할 때, 사각형 PQRS의 넓이는 □□□□□
풀이 전략
먼저 미분을 사용하지 않고 기울기 공식을 통해 기울기 조건으로 k=a²+2a 를 구한다. 이후 두 점을 원점에 대하여 대칭 이동하면 사각형 PQRS 은 두 대각선이 각각 2P, 2Q 인 대칭도형(‘마름모’ 형태)이 됨을 이용하여 넓이를 구하고, 그 결과 a와 k를 찾는다.
풀이
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