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다항식의 덧셈과 뺄셈
01 다음 중 옳지 않은 것은?
① \( (3a + 5b) + (2a - 4b) = 5a + b \)
② \( (5x + 4y - 2) - (2x - 3y + 1) = 3x + y - 3 \)
③ \( 4a + 3b + 2a - 3b = 6a \)
④ \( (2x - 7y) - (5x - 6y) = -3x - y \)
⑤ \( (5x^2 - \) □□□□□ \(\)□□□)
각 항들을 전개하여 서로 같은지 확인하면, 2번이 옳지 않음을 알 수 있습니다.
2번에서
\( (5x + 4y - 2) - (2x - 3y + 1) = 5x + 4y - 2 - 2x + 3y - 1 = 3x + 7y - 3, \)
수학
22. 최고차항의 계수가 1인 사차함수 \(f(x)\)가 있다.
실수 \(t\)에 대하여 함수 \(g(x)\)를 \(g(x) = |f(x)-t|\)라 할 때,
\[ \lim_{x \to k} \frac{g(x) - g(k)}{|x - k|} \]의 값이 존재하는 서로 다른 실수 \(k\)의 개수를
\(h(t)\)라 하자.
함수 \(h(t)\)는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(\lim_{t \to 4^+} h(t) = 5\)
(나) 함수 \(h(t)\)는 \(t = -60\)과 \(t = 4\)에서만 불연속이다.
\(f(2) = 4\)이고 \(f(\ □□□□□ ) = □□□□\)이다.
Step1. 함수 h(t)의 불연속성과 최대·최소값 확인
h(t)는 x에서 f(x)=t가 중근 이상일 때 생기는 지점을 세므로, t가 f의
수학
90. 다항식 \( (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + a \)가 \( x \)에 대한 이차식의 완전제곱의 꼴로 인수분해되도록 하는 상수 \( a \)의 값을 구하시오.
\( (x+1)(x+7)(x+3)(x+5) + a \)
□□□□□
\( a = \) □
Step1. 다항식 전개
주어진 (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)을 전개하
수학
05 x축과 두 점 (3, 0), (5, 0)에서 만나고 점 (2, 3)을 지나는 이차함수의 그래프가 점 (\(k\), \(k^2+7\))을 지날 때, □□□□□
Step1. 이차함수식 세우기
이차함수의 근이 3,
수학
0224
다항식
\( (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+k \)
를 인수분해했더니 \( (ax^2+bx+c)^2 \)이 되었을 때, \( a+b+c+k \)의
값은?
① 3 □□□□□
Step1. 다항식 전개
우선 (x+2)(x+4)(x+6)
수학
오른쪽 그림과 같이 □ ABCD가
원 O에 내접하고, ∠BAO = 55°,
∠BCO = 25°일 때, ∠ADC의 크
기는?
Step1. 중심각과 원주각 사이의 관계
∠BAO=55°, ∠BCO=25°
수학
발전
12 \(a+b=2\), \(a^2+b^2=6\)일 때, \(a^5+b^5\)의 값을 구하시오.
\((a+b)^2\)
\(a^2+2ab+b^2=4\)
\(a^2+b^2=6\)
\(ab=\)□□
\(a^5+b^5 = (a^2+b^2)(a^3+b^3) - ab(b^2+a^2)\)
\(6\)\(\quad\)□□
\(84+1(6)\)
Step1. ab와 중간 단계 계산
a + b = 2와 a^2 + b^2 =
수학
1 다음 삼각형 중 직각삼각형인 것은 ○표, 직각삼각
형이 아닌 것은 ×표를 ( ) 안에 쓰고, 직각삼각형
인 경우 세 내각 중 크기가 90°인 각을 말하시오.
(1) A
2
4
B □ 3 C
( □ )⇨
(2) A
3
4
B □ 5 C
( □ )⇨
(3) A
1
6
B □ □ □ C
( □ )⇨
□ □ □ □
( □ )⇨
피타고라스 정리를 이용해 각 삼각형이 직각삼각형인지 판별합니다.
(1) 변의 길이가 2, 3, 4이므로
\(2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13,\)
\(4^2 = 16\).
서로 다르므로 직각삼각형이 아니므로 ×.
(2) 변의 길이가 3, 4, 5이므로
\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25,\)
\(5^2 = 25\).
같으므로 직각삼각형이
수학
0865 평가원
닫힌구간 [0, 1]에서 연속인 함수 \(f(x)\)가
\(f(0) = 0\), \(f(1) = 1\), \(\int_0^1 f(x) dx = \frac{1}{6}\)
을 만족시킨다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(g(x)\)가
다음 조건을 만족시킬 때, \(\int_{-3}^1 g(x) dx\)의 값은?
(가) \(g(x) = \begin{cases} -f(x+1) + 1 & (-1 < x < 0) \\ f(x) & (0 \le x \le 1) \end{cases}\)
(나) 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(g(x+2) = g(\)□□□□\)
□□
□□
□□
---
Step1. 구간 [0,2]에서의 적분값 계산
[0,1]에서 g(x)=f(x), [1,2]에서 g(x)=-f(x-1)+1을 적분하여 값을 구한다.
\(\int_{0}^{2} g(x)\,dx = \int_{0}^{1} f(x)\,dx + \int_{1}^{2} [-f(x-1)+1]\,dx\)
수학
이차방정식 \(8x^2 + 2ax + b = 0\)의 중근이 \(\frac{1}{2}\)일 때, 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(a+b\)의 □□□□□.
Step1. 중근인 1/2 대입
x = 1/2를 방정식에 대입하여 a
수학
```
0852
다음은 \(1 \le r < n\)일 때, 등식 \(_nC_r = _{n-1}C_r + _{n-1}C_{r-1}\)이 성립함
을 증명하는 과정이다.
\(_{n-1}C_r + _{n-1}C_{r-1}\)
\(= \frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!} + \frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}\)
\(= \frac{\text{(가)} \times (n-1)!}{r!(n-r)!} + \frac{\text{(나)} \times (n-1)!}{r!(n-r)!}\)
\(= \frac{\text{(다)} \times (n-1)!}{r!(n-r)!}\)
\(= \frac{n!}{r!(n-r)!} = _nC_r\)
\(\therefore _nC_r = _{n-1}C_r + \text{□}\)
\(\frac{\text{□}}{r-1} = \frac{\text{□}}{\text{□}!}\)
\(\text{(□)} (r-1)!(n-r)!\)
```
Step1. 분모 통일하기
n−1Cr 과 n−1Cr−1 을 각각 공통분
수학
