0865-평가원-닫힌구간-0-1에서-연속인-함수-가-을-만족시킨다-실수-전체의-집합에서-정의된-함수-가-다음-조건을-만족시킬-때-의-값은-가-나-모든-실수-에-대하여----

Question

0865 평가원

닫힌구간 [0, 1]에서 연속인 함수 $f(x)$가
$f(0) = 0$, $f(1) = 1$, $\int_0^1 f(x) dx = \frac{1}{6}$
을 만족시킨다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$가
다음 조건을 만족시킬 때, $\int_{-3}^1 g(x) dx$의 값은?

(가) $g(x) = \begin{cases} -f(x+1) + 1 & (-1 < x < 0) \ f(x) & (0 \le x \le 1) \end{cases}$
(나) 모든 실수 $x$에 대하여 $g(x+2) = g($□□□□\)

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Qanda AI · Answer

**Step1. 구간 [0,2]에서의 적분값 계산**
[0,1]에서 g(x)=f(x), [1,2]에서 g(x)=-f(x-1)+1을 적분하여 값을 구한다.

$\int_{0}^{2} g(x)\,dx = \int_{0}^{1} f(x)\,dx + \int_{1}^{2} [-f(x-1)+1]\,dx$

문제 이해

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