질문
Question Image

문제 이해

22. 최고차항의 계수가 1인 사차함수 f(x)f(x)가 있다. 실수 tt에 대하여 함수 g(x)g(x)g(x)=f(x)tg(x) = |f(x)-t|라 할 때, limxkg(x)g(k)xk \lim_{x \to k} \frac{g(x) - g(k)}{|x - k|} 의 값이 존재하는 서로 다른 실수 kk의 개수를 h(t)h(t)라 하자. 함수 h(t)h(t)는 다음 조건을 만족시킨다. (가) limt4+h(t)=5\lim_{t \to 4^+} h(t) = 5 (나) 함수 h(t)h(t)t=60t = -60t=4t = 4에서만 불연속이다. f(2)=4f(2) = 4이고 f( □□□□□)=□□□□f(\ □□□□□ ) = □□□□이다.

풀이 전략

이 문제에서 핵심은 중근을 포함한 해의 개수가 g(x)의 미분가능성과 연결된다는 점이다. f(x)=t를 만족하는 x 중 접선이 수평이거나(중근 이상) 또는 f(x)-t가 부호 변화를 일으키지 않으면 g(x)이 미분가능하게 된다. h(t)는 t값에 따라 미분가능한 지점이 어떻게 늘어나거나 줄어드는지를 파악해 구할 수 있다.
풀이
위의 설명이 충분하지 않다면,
설명과 정답을 더 확인해보세요
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.