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[24009-0121]
실수 \(k\)에 대하여 삼차방정식 \(\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + k = 0\)의 서로 다른 실근의 개수를 \(f(k)\)라 하자. 최고차항의 계수가
1인 이차함수 \(g(x)\)에 대하여 함수 \(f(x)g(x)\)가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, \(f(2) + g(2)\)의 값은?
①. □□
Step1. 삼차방정식의 실근 개수 표현하기
수학
다음 조건을 모두 만족시키는 모든 자연수 \(n\)의 값의 합
을 구하시오.
(가) \(n\)은 두 자리 자연수이다.
(나) \(n\)의 소인수는 2와 3뿐이다.
(다) \(n\)의 약□□□□□.
Step1. n의 소인수분해 설정
n이 2와 3만을
수학
문제 5 다음은 삼각형 ABC에서 변 BC의 중점을 M이라 할 때,
\[ AB^2 + AC^2 = 2(AM^2 + BM^2) \]
이 성립함을 설명한 것이다.
오른쪽 그림과 같이 직선 BC를 x축으로 하고, 점
M을 지나고 직선 BC에 수직인 직선을 y축으로
하는 좌표평면을 잡으면 점 M은 원점이 된다.
이때 삼각형 ABC의 세 꼭짓점을
A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0)
이라 하면
\[ AB^2 + AC^2 = \{(a+c)^2 + b^2\} + \{(a-c)^2 + b^2\} \]
\[ = 2(\□) \]...... ①
또, \( AM^2 = \□ \), \( BM^2 = c^2 \)이므로
\[ 2(AM^2 + BM^2) = 2(\□) \]...... ②
①, ②에서 \( AB^2 + AC^2 = 2(AM^2 + BM^2) \)이 성립한다.
(1) 위의 (가), (나)에 알맞은 것을 구하시오.
(2) AB □□□□□
Step1. 좌표로 (가)와 (나)를 구하기
좌표평면에서 A(a, b), B(-c, 0), C(c,
수학
9. 문자 A, B, C, D, E가 하나씩 적혀 있는 5장의 카드와
숫자 1, 2, 3, 4가 하나씩 적혀 있는 4장의 카드가 있다.
이 9장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때,
문자 A가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에 각각 숫자가 적혀 있는
카드가 놓일 확률은? [3점]
① \(\frac{5}{12}\) ② \(\frac{1}{3}\) ③ \(\frac{1}{4}\)
□ □ □ □ □ □ □
Step1. 전체 경우의 수 계산
9
수학
1045 최다빈출 중요
7개의 숫자 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6이 각각 하나씩 적힌 7장의 숫자가
있다. 이 숫자 카드를 사용하여 네 자리의 정수를 만들 때, 짝수의
개수는?
① 120 ② 180 ③ 200 ④ □□□□
Step1. 마지막 자리를 짝수로 선택
마
수학
0107 대표 문제
집합 \(A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)의 부분집합 \(X\)의 모든 원
소의 합을 \(S(X)\)라 하자. \(1 \notin X\), \(3 \in X\)인 모든 \(X\)에 대
하여 \(S(X)\)의 합은?
① 180
② 182
Step1. 부분집합 구성
집합 A에서 1을 제외하고, 3을 반드시 포함한
수학
35)세 점 (1, 0), (2, 1), (-6, 1)을 지나는 원의 둘레의
길이를 직선 \(y = mx + 2\)가 이등분할 때, 실수 \(m\)의 값은?
① □□□□□
Step1. 세 점으로부터 원의 중심 찾기
세 점 (1,0), (2,1),
수학
E72 *
이차방정식 \(x^2 - 2(k+2)x + k + 4 = 0\)의 두 근의 차가 2일
때, 모든 실수 \(k\)의 값의 곱은? (3점)
① □□□
Step1. 두 근의 차를 판별식으로 연결
두 근의
수학
30. 집합 \(X = \{x | x \text{는 10 이하의 자연수}\}\)에 대하여 다음 조건을
만족시키는 함수 \(f: X \to X\)의 개수를 구하시오. [4점]
(가) 9 이하의 모든 자연수 \(x\)에 대하여
\(f(x) \le f(x+1)\)이다.
(나) \(1 \le x \le 5\)일 때 \(f(x) \le x\)이고,
\(6 \le x \le 10\)일 때 \(f(x) \le \text{□}\) □ □.
Step1. f(5)와 f(6)을 정하고 1~5 구간 개수 세기
f(5)가 1,2,3,4 인 경우만 가능하며, 그때 f(6)은 각각
수학
1224 하
다음 중 \(y\)가 \(x\)에 반비례하는 것을 모두 고르면? (정답 2개)
1 \(y = 5 - x\)
2 \(xy = -3\)
3 \(x + y = 1\)
4 \(\frac{x}{y} = \)□□□□
x와 y가 반비례하려면 두 변수는 \(xy=k\) 꼴, 즉 \(y=\frac{k}{x}\) 형태를 만족해야 합니다.
(1) \(y=5 - x\)은 선형식이므로 반비례가 아닙니다.
(2) \(xy = -3\)은 \(y=\frac{-3}{x}\) 형태이므로 반비례입니다.
(3) \(x + y = 1\)도
수학
05 두 직선 \(2x - y = 0\), \(3x + 2y + 7 = 0\)의 교점
을 지나는 직선 중에서 점 \((-1, 3)\)에서 거리가
최대가 되는 직선의 방정□□□□□
Step1. 교점 구하기
두 직선 2x - y = 0, 3x + 2y +
수학
