문제-5-다음은-삼각형-abc에서-변-bc의-중점을-m이라-할-때-이-성립함을-설명한-것이다-오른쪽-그림과-같이-직선-bc를-x축으로-하고-점-m을-지나고-직선-bc에-수직인-직선

Question

문제 5 다음은 삼각형 ABC에서 변 BC의 중점을 M이라 할 때,
$$ AB^2 + AC^2 = 2(AM^2 + BM^2) $$
이 성립함을 설명한 것이다.

오른쪽 그림과 같이 직선 BC를 x축으로 하고, 점
M을 지나고 직선 BC에 수직인 직선을 y축으로
하는 좌표평면을 잡으면 점 M은 원점이 된다.
이때 삼각형 ABC의 세 꼭짓점을
A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0)
이라 하면
$$ AB^2 + AC^2 = \{(a+c)^2 + b^2\} + \{(a-c)^2 + b^2\} $$
$$ = 2(\□) $$...... ①
또, $ AM^2 = \□ $, $ BM^2 = c^2 $이므로
$$ 2(AM^2 + BM^2) = 2(\□) $$...... ②
①, ②에서 $ AB^2 + AC^2 = 2(AM^2 + BM^2) $이 성립한다.

(1) 위의 (가), (나)에 알맞은 것을 구하시오.
(2) AB □□□□□

Qanda AI · Answer

**Step1. 좌표로 (가)와 (나)를 구하기**
좌표평면에서 A(a, b), B(-c, 0), C(c,

문제 이해

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