인기 질문답변
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28 점 A(4, -2)에서 원 \(x^2 + y^2 = 4\)에 그은 두 접선이
원과 만나는 접점을 각각 B, C라 할 때, 삼각형
ABC의 넓이는?
① \(\frac{12}{5}\)
② 3
③ □□□
Step1. 접선의 공통현 방정식 구하기
원 x^2 + y^2
수학
0168 >
등식 \(x^3 + ax^2 - 9x + b = (x-3)(x+3)(cx+2)\)가 \(x\)에
대한 항등식이 되도록 하는 상수 \(a\), \(b\), \(c\)에 대하여
\(a+b\) □□□□□
Step1. 오른쪽 식 전개
우선 \((x-3)(x+3)(cx+2)\)
수학
15. 그림과 같이 좌표평면 위의 점 A(0,1)을 지나고 \(x\)축에 접하는
원 C가 있다. 원 C가 \(y\)축과 만나는 또 다른 점을 P라 하고,
\(x\)축과 접하는 점을 Q(\(t\),0)이라 하자. 삼각형 APQ의 넓이를
\(S(t)\), 원 C의 반지름의 길이를 \(r(t)\)라 할 때, \(\lim_{t \to \infty} \frac{S(t)}{t \times r(t)}\)의
값은? (단, \(t>1\)이다.) [4점]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[thick] (0,0) circle (2);
\draw[thick] (-2.5,0) -- (2.5,0);
\draw[thick] (0,-2.5) -- (0,2.5);
\draw[thick] (0,1) -- (2,0);
\draw[fill] (0,1) circle (0.05);
\draw[fill] (2,0) circle (0.05);
\draw[fill] (0,0) circle (0.05);
\node at (0.3,1.3) {A};
\node at (2.3,0.3) {Q};
\node at (0.3,-0.3) {O};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Step1. 원의 중심과 반지름 구하기
Q(t,0)이 접점이므로 중심은 (t, r(t
수학
1115
□n(n-1) + 2n(n-1)
부등식
15
□
3n(n-1) = 60 ⋅ □
□
\(P_3^n + 4 \times {}_nC_2 \le n \times {}_6C_3\)
을 만족하는 자연수 n의 개수는?
① 3
② 5
③ 6
④ 7
⑤ 10
Step1. 등식을 전개하여 단순화
좌변 nP3 + 4×nC2 를
수학
6 오른쪽 그림에서 ∠x의 크기를 구하시오.
75°
x
120°
13°
□
Step1. 오각형 내각의 합 구하기
수학
6. That was Jason that prepared breakfast for us.6)
That → It
7. It was this morning that I hear the sad news.7)
□□□□□ → □□□□□
8. It was she that I met in the park yesterday.8)
□□□□□ → □□□□□
9. It is gloves what Cathy wants to buy.9)
what → which
10. It was yesterday that we go out for a walk.10)
□□□□□ → □□□□□
11. It was on Friday where Mary helped me with
my homework.11)
□□□□□ → □□□□□
12. It is this camera what I want to buy Minho.12)
what □□□□□ → □□□□□
□ □ □ □ □ □ → □ □ □ □ □ □ □
Step1. cleft sentence 구조 파악
강조하고 싶은 내용이
영어
다음은 모든 자연수 \(n\)에 대하여 부등식
\[ \frac{1! + 2! + 3! + \dots + n!}{(n+1)!} < \frac{2}{n+1} \]
가 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.
[증명]
자연수 \(n\)에 대하여
\[ a_n = \frac{1! + 2! + 3! + \dots + n!}{(n+1)!} \]
이라 할 때, \(a_n < \frac{2}{n+1}\)임을 보이면 된다.
(1) \(n = 1\)일 때, \(a_1 = \frac{1!}{2!} = \frac{1}{2} < 1\)이므로 주어진 부등식은
성립한다.
(2) \(n = k\)일 때, \(a_k < \frac{2}{k+1}\)라고 가정하면
\(n = k+1\)일 때,
\[ a_{k+1} = \frac{1! + 2! + 3! + \dots + (k+1)!}{(k+2)!} = \text{(가)} (1 + a_k) \]
\[ < \text{(가)} \left( 1 + \frac{2}{k+1} \right) \]
\[ = \frac{1}{k+2} + \text{(나)} \]
이다.
자연수 \(k\)에 대하여 \(\frac{2}{k+1} \le 1\)이므로 \(\text{(나)} \le \frac{1}{k+2}\)이고
\[ a_{k+1} < \frac{2}{k+2} \]
이다.
따라서 \(n = k+1\)일 때도 주어진 부등식은 성립한다.
그러므로 모든 자연수 \(n\)에 대하여 주어진 부등식은 성립한다.
위 증명에서 (가), (나)에 들어갈 식으로 알맞은 것은? (3점)
(가) (나)
① \(\frac{1}{k+2}\) \(\frac{1}{(k+1)(□□□□)}\)
문제에서 자연수 \(n\)에 대해 \(a_n = \frac{1! + 2! + 3! + \dots + n!}{(n+1)!}\)이라 할 때, 귀납법을 통해 \(a_n < \frac{2}{n+1}\)임을 보이는 과정에서 \(a_{k+1}\)을 변형하면
\(
\(a_{k+1} = \frac{1! + 2! + \dots + (k+1)!}{(k+2)!} = \frac{1}{k+2} \bigl(1 + a_k\bigr).\)
여기서 \(a_k < \frac{2}{k+1}\)를 이용하면
\(
\(a_{k+1} < \frac{1}{k+2}\Bigl(1 + \frac{2}{k+1}\Bigr) = \frac{1}{k+2} + \frac{2}{(k+1)(k+2)}.\)
따라서 (가)는 \(\frac{1}{k+2}\), (나)는 \(\frac{2}{(k+1)(k+2)}\)가 되어야 하고, 주어진 보기 중 2번이 정답이다
수학
764. 원 \( (x-4)^2 + (y-4)^2 = 16 \) 위를 움직이는 점 P(x, y)를 직
선 \( y = x \) 에 대하여 대칭이동한 점을 Q라 하자. 점 P, Q에서 x
축에 내린 수선의 발을 각각 P', Q'라 할 때, \( |PP' - QQ'| \) 의
최댓값은?
① \( 3\sqrt{3} \)
□ □
② □ □ □ □ □
Step1. 원 위 점 P와 Q의 좌표 관계 정리
P(x, y)가 원 \((x-4)^2+(y-4)^2=16\)
수학
0970 방정식 \(3(x-4) = \frac{1}{2}x + 4a\)의 해가 \(x=2\)일 때,
상수 \(a\)의 값은?
① \(-2\)
② \(-\frac{7}{4}\)
③ \(-\)□□
x에 2를 대입하여 식을 세웁니다.
\( 3(2 - 4) = \frac{1}{2} \times 2 + 4a \)
이를 계산하면
\( 3(-2) = 1 + 4a \)
수학
Part 3
Underline the adjective clause in each
sentence:
각 문장의 형용사절에 밑줄 치시오.
1. The meeting I went to was interesting. 1)
2. I must thank the people I got a present from. 2)
3. The picture she was looking at was beautiful.3)
4. The man Anne was waiting for was late.4)
5. The topic that Judy talked about was interesting.5)
6. The book I borrowed from the library is
fantastic! You should read it too!6)
7. She didn't like the letter she received last week.7)
8. All the pictures Picasso painted are very
valuable.8)
9. The wallet which my son found in the street
belonged to Martha.9)
10. The first thing that he did this morning was
to check his email.10)
11. I like the shirt that Jane bought yesterday.11)
12. What did □□□□ do with the money your mother
gave you?12)
□□□□□ d u helped yesterday wa□□□□□.
□□□□□ly
16. The girls who I saw in the park was singing.16)
17. The music which I listened to was very
amazing.17)
18. I am reading the letter which you sent to m
e.18)
아래는 각 문장에 포함된 형용사절을 괄호 안에 표시한 예시입니다:
1) The meeting (I went to) was interesting.
2) I must thank the people (I got a present from).
3) The picture (she was looking at) was beautiful.
4) The man (Anne was waiting for) was late.
5) The topic (that Judy talked about) was interesting.
6) The book (I borrowed from the library) is fantastic!
7) She didn’t like the letter (she received last week).
8) All the pictures (Picasso painted) are very valuable.
9) The wallet (which my son found in the street) belonged to Martha.
10) The first thing
영어
5
[24009-0046]
함수 \(f(x) = \begin{cases} x+a & (x<c \text{ 또는 } x>c+3) \\ x^2-4x+b & (c \le x \le c+3) \end{cases}\) 이 다음 조건을 만족시킬 때, \(a+b+c\)의 값을 구하시오.
(단, \(a\), \(b\), \(c\)는 상수이다.)
(가) 함수 \(f(x)\)는 실수 전체의 집합에서 연속이다.
(나) □□□□□
Step1. 연속 조건 세우기
구간 경계인
수학
