질문
문제 이해
그림과 같이 , 인 직사각형 이 있다.
선분 을 삼등분하는 점 중에서 에 가까운 점부터 차례대로
, 이라 하고, 선분 과 선분 의 교점을 이라 하자.
삼각형 과 삼각형 의 내부에 색칠하여 얻은 그림을
이라 하자.
그림 에서 선분 위에 두 꼭짓점 , 가 있고, 선분 ,
위에 꼭짓점 , 선분 위에 꼭짓점 가 있으며
인 직사각형 를 그린다. 선분
를 삼등분하는 점 중에서 에 가까운 점부터 차례대로 ,
라 하고, 선분 와 선분 의 교점을 라 하자. 삼각형
와 삼각형 의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 라
하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는
부분의 넓이를 이라 할 때, 의 값은? (4점)
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풀이 전략
칠해지는 삼각형들의 면적비를 구하여 등비수열 형태임을 확인한 후, 무한급수의 합으로부터 극한값을 찾는다.
풀이
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