Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 46. Xét các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(|z|=1\) và \(|w|=2\). Khi \(|z+iw+6+8i|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(|z-w|\) bằng
A. 3.
B. \(\frac{\sqrt{29}}{5}\).
C. \(\sqrt{5}\).
D. \(\frac{\sqrt{221}}{5}\).
Step1. Biểu diễn hình học
Áp dụng hình học cho số phức: z là vect
Toán học
45. Cho hàm số \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\) với \(a, b, c\) là các số thực. Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f''(x)\) có hai giá trị cực trị là -5 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số \(y = \frac{f(x)}{g(x) + 6}\) và \(y = 1\) bằng
A. ln 3.
B. 3ln 2.
C. ln 10.
D. ln 7.
Step1. Xác định giao điểm của hai hàm
Thiết lập f(x)/(g(x)+6) = 1, suy
Toán học
Câu 5.Tìm hệ số của \(x^6\) trong khai triển \(\left(\frac{1}{x}+x^3\right)^{3n+1}\) với \(x\ne0\), biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n+1}^2+nP_2=4A_n^2\).
A. \(210x^6\).
B. 210.
C. \(120x^6\).
D. 120.
Step1. Tìm n thỏa mãn phương trình
Giả
Toán học
Câu 14. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = x^3 - 3x\), \(y = x\). Tính \(S\). A. \(S = 4\). B. \(S = 8\). C. \(S = 2\). D. \(S = 0\).
Step1. Tìm giao điểm của hai đồ thị
Giải phương trình \(x^3 - 3x = x\)
Toán học
2.12. Khối lớp 6 của một trường có 290 học sinh đi dã ngoại. Có phụ trách muốn chia học sinh của khối 6 thành 9 nhóm. Hỏi có có chia nhóm được như vậy không?
2.13. Có 162 học sinh tham gia chương trình đào tạo bóng đá, đã được chia thành các đội. Mỗi đội không có đủ 9 học sinh hay không?
Muốn chia đều 290 học sinh thành 9 nhóm, ta kiểm tra 290 có chia hết cho 9 hay không.
\(
290 \div 9 = 32\)
Toán học
Câu 26: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được ba quả có màu giống nhau bằng
A. \(\frac{2}{15}\)
B. \(\frac{204}{455}\)
C. \(\frac{1}{6}\)
D. \(\frac{34}{455}\)
Ta tính tổng số cách lấy 3 quả từ 15 quả, đó là:
\( \binom{15}{3} = 455. \)
Số cách lấy 3 quả cùng màu:
- Màu xanh: \( \binom{4}{3} = 4. \)
- M
Toán học
19. Đặt \(a=\log_2 3, b = \log_5 3\). Hãy biểu diễn \(\log_6 45\) theo \(a\) và \(b\).
A. \(\log_6 45 = \frac{a+2ab}{ab}\)
B. \(\log_6 45 = \frac{2a^2 - 2ab}{ab}\)
C. \(\log_6 45 = \frac{a+2ab}{ab+b}\)
D. \(\log_6 45 = \frac{2a^2 - 2ab}{ab+b}\)
Step1. Đổi log₆(45) sang cơ số 2
V
Toán học
Bài 2: Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 18 ngày. Nay có 12 người chuyển đi nơi khác. Hỏi số gạo đó đủ ăn cho những người còn lại trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người là như nhau)
Để giải bài toán, trước hết tính được tổng số "người-ngày" mà lượng gạo này đáp ứng:
\(
120\times 18 = 2160\)
Sau khi 12 người rời đi, còn lại 108 người. Số ngà
Toán học
D.Hàm số đồng biến trên các khoảng
\((−∞;1)\) và \((1;+∞)\).
Cho hàm số \(y=−x^3+3x^2−3x+2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên \(□\).
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((−∞;1)\) và \((1;+∞)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((−∞;1)\) và nghịch biến trên khoảng \((1;+∞)\).
D. Hàm số luôn đồng biến trên \(□\).
Ta tính đạo hàm:
\( y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 - 3x + 2) = -3x^2 + 6x - 3 = -3(x - 1)^2. \)
Vì \((x - 1)^2 \ge 0\) với mọi x, nên \(y' \le 0\) v
Toán học
Câu 42. Xét các số phức z và w thay đổi thỏa mãn |z| = |w| = 3 và |z - w| = 3√2. Giá trị nhỏ nhất của
P = |z - 1 - i| + |w + 2 - 5i| bằng
A. 5 - 3√2.
B. √29 - √2.
C. √17
D. 5.
Step1. Chuyển bài toán về hình học phẳng
Đặt z và w tương ứng các điểm trên đườ
Toán học
2. Một mảnh vườn có dạng hình vuông với chiều dài cạnh bằng 25 m. Người ta để một phần của mảnh vườn làm lối đi rộng 2 m như Hình 10, phần còn lại để trồng rau.
a) Tính diện tích phần vườn trồng rau.
b) Người ta làm hàng rào xung quanh phần vườn trồng rau và ở một góc vườn rau có để cửa ra vào rộng 2 m. Tính độ dài của hàng rào đó.
Step1. Xác định diện tích phần vườn trồng rau
Phần vườ
Toán học
