QANDA | Giải Quyết Bài Tập Môn Học, Dễ Dàng và Chính Xác Hơn

Q&A thường gặp

Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!

Câu 40. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau \(\begin{array}{c|ccccc} x & -\infty & -2 & 1 & 4 & +\infty \\ \hline f'(x) & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \end{array}\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \((-2023;2023)\) để hàm số \(y = f(2x+m)\) đồng biến trong khoảng \((1;2)\)? A. 1. B. 2020. C. 2021. D. 2022.

Step1. Phân tích điều kiện đồng biến Xác định các khoảng mà f'(x)

Ví dụ 35: a) Một cửa hàng bán lẻ lấy một thùng nước ngọt (24 chai) của đại lí phân phối với giá là 192000 đồng, bán lẻ 10000 đồng một chai. Hỏi khi bán hết thùng nước thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm (%) một thùng theo giá gốc? b) Trong đợt khuyến mãi, do đại lí phân phối giảm giá, cửa hàng cũng giảm giá, còn bán 9500 đồng một chai, lãi suất vẫn như lúc chưa khuyến mãi. Hỏi tiền mua một thùng nước ngọt trong đợt này cửa hàng phải trả là bao nhiêu?

Step1. Tính tỉ lệ lãi suất ban đầu Trước tiên, ta tính tổng tiền bán thùng nước: \(24 \times 10000 = 240000\) đ

Bài 3: (0,75 điểm) Trong giờ Vật lý, giáo viên muốn chia học sinh của lớp 9C thành các nhóm học tập. Trong quá trình chia nhóm giáo viên nhận thấy: nếu mỗi nhóm có 5 học sinh thì thừa 2 học sinh, nếu mỗi nhóm có 7 học sinh thì thiếu 3 học sinh. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh? (Biết rằng số học sinh trong lớp không vượt quá 40 học sinh).

Step1. Thiết lập phương trình Đặt số học sinh là

Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(f(x) = 3x + m\sqrt{x^2+1}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)? A. 5. B. 1. C. 7. D. 2.

Step1. Tính đạo hàm của hàm số Với f(x)=3x + m\sqrt{x^2}+1,

Cho (O; R) cố định, dây AB cố định không đi qua tâm O. Qua trung điểm I của dây AB, kẻ đường kính PQ (P thuộc cung nhỏ AB). E là điểm bất kì trên cung nhỏ QB (E không trùng với B và Q). QE cắt AB tại M, PE cắt AB tại D. 1) Chứng minh tứ giác PIEM nội tiếp được. 2) Chứng minh PD.PE = PI.PQ. 3) Kẻ Ax // PE, Ax cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng BE \perp QF. 4) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Q xuống AE. Chứng minh: Chu vi tam giác EHB lớn hơn độ dài đoạn thẳng AB.

Step1. Chứng minh PIEM nội tiếp Ta chứng minh các góc đối của tứ giác PIEM b

Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Từ A kẻ đường thẳng song song với MB, cắt (O) tại C (C khác A), đường thẳng MC cắt (O) tại D (D khác C). Gọi H là giao điểm của AB và MO. 1) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh MD. MC = MA² 3) Chứng minh BDM = ADB 4) Gọi F là điểm đối xứng của D qua MO. Chứng minh ba điểm C, H, F thẳng hàng

Step1. Chứng minh M, A, O, B cùng một đường tròn Sử dụng tính chất

\(a/ \frac{2}{\sqrt{3}-1} - \frac{2}{\sqrt{3}+1} \;\;\;b/ \frac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{\sqrt{30}-\sqrt{15}}\;\;\; c/\sqrt{9a} + \sqrt{81a} + 3\sqrt{25a} - 16\sqrt{49a} (a\ge 0) \;\;\; d/ \frac{ab-bc}{\sqrt{ab}-\sqrt{bc}} \;\;\; e/\left(a\sqrt{\frac{a}{b}}+2\sqrt{ab}+b\sqrt{\frac{a}{b}}\right)\sqrt{ab}\;\;\; f/\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)

Step1. Rút gọn biểu thức a Nhân và chia mỗi

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a\sqrt{2} SA \perp (ABCD) và SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng A. \frac{a\sqrt{3}}{2}. B. \frac{a\sqrt{21}}{7}. C. \frac{a\sqrt{10}}{5}. D. \frac{a\sqrt{2}}{5}.

Step1. Đặt hệ toạ độ và xác định các vectơ Đặt A làm gốc toạ độ \(\,(0,0,0)\). Khi đ

Câu 50. Cho các hàm số \(y = a^x\), \(y = \log_{b}x\), \(y = \log_{c}x\) có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng. A. \(c > b > a\). B. \(b > a > c\). C. \(a > b > c\). D. \(b > c > a\).

Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường y = log_c x nằm dưới đường y = log_b x trên miền x > 1. Điều này cho thấy c > b (vì với x > 1, nếu c lớn hơn b, thì log_c x nhỏ hơn log_b x). Đồng th

Câu 43. Xét các số phức z thỏa mãn |z| = √2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = \frac{5 + iz}{1 + z} là một đường tròn có bán kính bằng A. 52. B. 2√13. C. 2√11. D. 44.

Step1. Thiết lập phương trình trong mặt phẳng w Biểu diễn w và áp

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2021;2021] để hàm số g(x) = f(|x^5 + 4x| + m) có ít nhất 5 điểm cực trị?

Step1. Phân tích cấu trúc g(x) Xét g(x) = f(|x^3 + 4x| + m). Đặt