Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 11. Cho cấp số nhân ($u_n$) có $u_1 = 3$ và $q = -2$. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
A. Số hạng thứ 5.
B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7.
D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
Câu 12. Cho cấp số nhân ($u_n$) có $u_1 = -1$ và $q = -
\frac{1}{10}$. Số $\frac{1}{10^{103}}$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã
cho?
Step1. Viết biểu thức tổng quát
Ta có
Toán học
Câu 44. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) và f (x)≠0 với mọi x > 0, biết rằng f '(x) = (2x + 1)f
2(x) và f(1) = −1/2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x),x = 1,x = e bằng
A. 1 + ln 2 / e+1 .
B. -1 +ln e+1 / 2 .
C. 1 - ln 1/ e+1 .
D. 1 + ln e+1 / 2 .
Step1. Tìm hàm f(x)
Tách biến và tích phân để tìm f(x).
Toán học
Câu 15. Biết rằng tích phân \(\int_{0}^{1}(2x+1) e^{x} d x=a+b . e\) với \(a, b \in \mathbb{Z}\). Tích ab bằng:
A. 1.
B. \( -1 \).
C. \( -15 \).
D. 20.
Step1. Tìm nguyên hàm
Ta sử dụng phương pháp tích phâ
Toán học
Câu 6
Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = \frac{m^2x + 5}{2mx + 1} nghịch biến trên khoảng (3; +∞). Tính tổng T của các phần tử trong S.
A. T = 35.
B. T = 40.
C. T = 45.
D. T = 50.
Step1. Tính đạo hàm và xét dấu
Đạo hàm của y với f(x)=m^2 x+5 và g(x)=2mx+1 cho ta y'(x)=\(\frac{m^2(2mx+1)-(m^2 x+5)(2m)}{(2mx+1)^2}\)
Toán học
Câu 37:(1 d) Rút gọn biểu thức
\( A=\frac{sin(a-b)}{cosa.cosb} + \frac{sin(b-c)}{cosb.cosc} + \frac{sin(c-a)}{cosc.cosa} \)
Câu 38:(1 d) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(0; −2) và tiếp xúc với (Δ′): 3x − 4y + 5 = 0.
Ta sử dụng công thức:
\( \sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y \Rightarrow \frac{\sin(x - y)}{\cos x\cos y} = \tan x - \tan y. \)
Bằng cách áp dụng cho từng phân số, ta có:
\(
\frac{\sin(a - b)}{\cos a \cos b} = \tan a - \tan b,
\)
\(
\frac{\sin(b - c)}{\cos b \cos c} = \tan b - \tan c,
\)
Toán học
Câu 4. | Mức độ 2 | Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 6\cos{2x} - 7\) trên đoạn \(\left[ -\frac{\pi}{3} ; \frac{\pi}{6} \right]\). Tính \(M + m\).
A. \(-14\).
B. \(3\).
C. \(-11\).
D. \(-10\).
Step1. Tìm các điểm đáng chú ý trên đoạn
Tính đạo hàm và giải phương trình \( \sin(2x) = 0\)
Toán học
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn
(C): x² + y² - 2x - 6y - 15 = 0 và (C'): x² + y² - 6x - 2y - 3 = 0
a) Chứng minh rằng hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B
c) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B và O
Lời giải:
Step1. Tìm khoảng cách giữa hai tâm và so sánh với bán kính
Xác định tâm và
Toán học
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với \(AB = AC = 2, \angle BAC = 120^\circ\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
A. \(\frac{64\sqrt{2}\pi}{3}\)
B. \(16\pi\)
C. \(32\pi\)
D. \(\frac{32\sqrt{2}\pi}{3}\)
Step1. Tính bán kính ngoại tiếp của tam giác ABC
Áp dụng công thức để t
Toán học
Câu 12. |2D3-2.3-2| Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x.\cos xdx} \). Nếu đặt \(u = x\) và \(dv = \cos xdx\) thì ta có
A. \(I = x.\sin x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\frac{\pi }{2}\\0\end{array}} \right. + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} \).
B. \(I = - x.\sin x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\frac{\pi }{2}\\0\end{array}} \right. - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \).
C. \(I = - x.\sin x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\frac{\pi }{2}\\0\end{array}} \right. + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \).
D. \(I = x.\sin x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\frac{\pi }{2}\\0\end{array}} \right. - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} \).
Step1. Chọn u và dv
Chọn \(u = x\) và \(dv = \cos x\,dx\)
Toán học
4.Cho dãy số ($u_n$) thỏa $\left|u_n-2\right|<\frac{1}{n}$, với mọi $n \in N^*$. Khi đó
$\lim u_n$ không tồn tại.
B. $\lim u_n=1$.
C. $\lim u_n=0$.
D. $\lim u_n=2$.
Ta có:
\( |u_n - 2| < \frac{1}{n^2} \)
Vì \(\frac{1}{n^2} \to 0 \) khi \( n \to +\infty \)
Toán học
Câu 3. Cho $\int_{-1}^{3}f(x)dx = 3$. Tính $I = \int_{-2}^{0}[f(2x+3)-x]dx$.
A. $I = -\frac{1}{2}$.
B. $I = \frac{7}{2}$.
C. $I = 5$.
D. $I = 2$.
Câu 4. Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx$.
A. $I = 1$.
B. $I = -\frac{\pi}{2}$.
C. $I = -1$.
D. $I = 0$.
Step1. Đổi biến t = 2x + 3
Đặt t = 2x + 3, khi x chạy từ -2 đến 0, t ch
Toán học
