Câu hỏi
Question Image

Hiểu Câu hỏi

Câu 15. Biết rằng tích phân ∫01(2x+1)exdx=a+b.e\int_{0}^{1}(2x+1) e^{x} d x=a+b . e với a,b∈Za, b \in \mathbb{Z}. Tích ab bằng: A. 1. B. −1 -1 . C. −15 -15 . D. 20.

Phương pháp Giải bài

Ta sẽ sử dụng TichPhan để xác định giá trị của tích phân và so sánh với dạng a + b e để tìm a, b nguyên.
Giải pháp
Nếu lời giải thích ở trên không đủ,
Tôi muốn kiểm tra câu trả lời!
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
5
Question Image
Đầu tiên, ta phân tích: ∫01(2x+1)ex dx=∫012xex dx+∫01ex dx.\int_{0}^{1} (2x + 1) e^x \, dx = \int_{0}^{1} 2x e^x \, dx + \int_{0}^{1} e^x \, dx. Tính từng phần: • ∫01ex dx=e−1.\int_{0}^{1} e^x \, dx = e - 1. • ∫012xex dx\int_{0}^{1} 2x e^x \, dx: đặt u=2x,dv=exdx u = 2x, dv = e^x dx. Khi đó u′=2,v=exu' = 2, v = e^x.
Question Image
Ta tách hàm dưới dấu tích phân: (2x+1)e^x = 2x e^x + e^x. Tính từng phần: ∫012xex dx\int_0^1 2x e^x\,dx = 2 ∫01xex dx\int_0^1 x e^x\,dx. Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có: ∫xex dx=xex−ex+C. \int x e^x \, dx = x e^x - e^x + C. Khi tính từ 0 đến 1: ∫01xex dx=[ex(x−1)]∣01=(e(1−1))−(1(0−1))=1. \int_0^1 x e^x \, dx = [e^x (x - 1)] \Big|_0^1 = (e(1 - 1)) - (1(0 - 1)) = 1.
Question Image
Step1. Thực hiện phép thế Đặt
Question Image
Step1. Tính tích phân cơ bản Ta viết biểu thức nguyên hàm: ∫1x2+x+1 dx=23 arctan⁡(2x+13).\displaystyle\int\frac{1}{x^2+x+1}\,dx = \frac{2}{\sqrt{3}}\,\arctan\Bigl(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\Bigr).
Question Image
Step1. Tách biểu thức và xác định các tích phân cơ bản Viết (x−1)2=x2−2x+1 (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1