Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 29. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{tan x - 1}{sin x} + cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right).
A. D = R\setminus\{k\pi, k \in Z\}.
B. D = R\setminus\{\frac{k\pi}{2}, k \in Z\}.
C. D = R\setminus\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in Z\}.
D. D = R.
Step1. Phân tích mẫu số sin x
Ta phải c
Toán học
2. Một người vay ngân hàng 30 000 000 (ba mươi triệu) đồng với lãi suất ngân hàng là 5% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn).
a) Hãy thiết lập hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ T (VND) và số nợ (năm).
b) Hãy cho biết sau 4 năm, người đó nợ ngân hàng tất cả bao nhiêu tiền?
Đối với lãi đơn, tiền lãi chỉ được tính dựa trên số vốn ban đầu, không gộp vào vốn.
Hàm số tổng số tiền nợ \(T(n)\) sau \(n\) năm sẽ là:
\(
T(n) = 30000000 + 30000000 \times 0.05 \times n.
\)
Toán học
7. (THPT Trần Nhân Tông - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3;-1), N (-1;1;1) và
P (1; m−1;2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A. m = −6.
B. m = 0.
C. m = −4.
D. m = 2.
(Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có
A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5). Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp.
D. A'(3;4;-6).
Để tam giác MNP vuông tại N, ta xét hai vectơ từ N đến M và từ N đến P:
\(\vec{NM} = (2-(-1),\;3-1,\;-1-1) = (3,\;2,\;-2)\)
\(\vec{NP} = (1-(-1),\;(m-1)-1,\;2-1) = (2,\;m-2,\;1)\)
Điều kiện vuông gó
Toán học
Câu 49. Cho hai đường tròn \((O_1;10)\) và \((O_2;8)\) cắt nhau tại hai điểm \(A, B\) sao cho \(AB\) là một đường kính của đường tròn \((O_2)\). Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (phần được tô màu như hình vẽ). Quay \((H)\) quanh trục \(O_1O_2\) ta được một khối tròn xoay.
Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành.
A. \(\frac{824\pi}{3}\).
B. \(\frac{608\pi}{3}\).
C. \(\frac{97\pi}{3}\).
D. \(\frac{145\pi}{3}\)
Step1. Tính thể tích khối cầu từ (O₂)
Bán kính của (O₂)
Toán học
1. (Đề Tham Khảo Lần 2 2020)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
f'(x) = x
f(x)= \frac{1}{3}x^3 + mx^2+4x +3 đồng biến trên R.
∆ ≤ 0 <=> m^2 ≤ 4
∆ ≤ 0
A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Ta t
Toán học
Bài tập
1. Mỗi số sau là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.
a) 213;
b) 245;
c) 3 737;
d) 67.
2. Lớp của bạn Hoàng có 37 học sinh. Trong một lần thi đồng diễn thể dục, các bạn lớp Hoàng
muốn xếp thành các hàng có cùng số bạn để được một khối hình chữ nhật có ít nhất là hai
hàng. Hỏi các bạn có thực hiện được không? Em hãy giải thích.
Step1. Phân tích các số 213, 245, 3737 và 67
Ta nhận thấy:
\(213 = 3 \times 71\)
\(245 = 5 \times 49 = 5 \times 7 \times 7\)
Toán học
Câu 6: Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên khoảng \((0;3)\) có tính chất \(f'(x) \ge 0, \forall x \in (0;3)\) và \(f''(x)=0, \forall x \in (1;2)\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng \((0;2)\).
B. Hàm số \(f(x)\) không đổi trên khoảng \((1;2)\).
C. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng \((1;3)\).
D. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng \((0;3)\).
Vì f'(x) ≥ 0 trên (0; 3) nên hàm số không giảm trên toàn bộ khoảng này. Tuy nhiên f'(x) = 0 tr
Toán học
Câu 13: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
\( d(t) = 3sin\left[\frac{\pi}{182}(t - 80)\right] + 12 \), \( (t \in \square và 0 < t \le 365) \). Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Step1. Tìm giá trị sin(...) = -1
Toán học
Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (2m - 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 1
A. m = −1/2
B. m = 3/2
C. m = 1/4
D. m = 3/4
Step1. Tìm hai điểm cực trị
Ta tính đạo hàm của
Toán học
Câu 33: Cho \(\int_{16}^{55} \frac{dx}{x\sqrt{x+9}} = aln2 + bln5 + cln11\), với \(a, b, c\) là các số hữu tỉ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(a-b = -c\).
B. \(a+b=c\).
C. \(a+b = 3c\).
D. \(a-b = -3c\).
Step1. Đặt ẩn phụ
Đặt \(t = \sqrt{x+9}\), khi đó \(x = t^2 - 9\) và \(\mathrm{d}x = 2t\,\mathrm{d}t\)
Toán học
Câu 29: Cho \(a, b\) là các số nguyên và \(lim_{x \to 1} \frac{ax^2 + bx - 5}{x-1} = 20\). Tính \(P = a^2 + b^2 - a - b\)
A. 400
B. 225
C. 325
D. 320
Step1. Thiết lập điều kiện giới hạn hữu hạn
Yêu cầu
Toán học
