Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 28. Cho $\int_{0}^{m}(3x^2-2x+1)dx=6$. Giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $(-1;2)$.
B. $(-\infty;0)$.
C. $(0;4)$.
D. $(-3;1)$.
Đầu tiên, ta tính tích phân:
\[
\int (3x^2 -2x +1)\,dx = x^3 - x^2 + x.
\]
Áp dụng giới hạn từ 0 đến m:
\(\displaystyle \left[x^3 - x^2 + x\right]_0^m = m^3 - m^2 + m.\)
Khi đó ta có phương trình:
\[
m^3 - m^2 + m = 6.\]
Toán học
Ví dụ 2: Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
a) \begin{cases} x + y - 2 \ge 0\\ x - 3y + 3 \le 0 \end{cases}
b) \begin{cases} x + y > 0\\ 2x - 3y + 6 > 0\\ x - 2y + 1 \ge 0 \end{cases}
Step1. Xác định đường thẳng biên và nửa mặt phẳng (hệ a)
Đưa các bất phương trình về dạng y >
Toán học
Câu 9: Cho hàm số \(y = ax^4 + bx^2 + c (a, b, c \in R)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Step1. Tính đạo hàm và tìm nghiệm
Tính y' và t
Toán học
Câu 16: Nếu \(\int_{-1}^{5} f(x)dx = 3\) thì \(\int_{5}^{-1} f(x)dx\) bằng
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
Tính chất: Với hàm số khả tích, ta có
\(
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = - \int_{b}^{a} f(x)\,dx.
\)
Áp dụng vào trường h
Toán học
49: Cho các hàm số \(f(x) = x^3 + 4x + m\) và \(g(x) = (x^2 + 2018)(x^2 + 2019)(x^2 + 2020)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m ∈ [-2020; 2020]\) để hàm số \(g(f(x))\) đồng biến trên \((2; +∞)\)?
A. 2037.
B. 2036.
C. 4041.
D. 2025.
Step1. Xét dấu f'(x)
Ta tính f'(x) =
Toán học
3.55. Có hay không hai số nguyên a và b mà hiệu a − b:
a) lớn hơn cả a và b?
b) lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b?
Trong mỗi trường hợp, hãy cho ví dụ minh họa bằng số.
3.56. Cho 15 số có tính chất: Tích của 5 số bất kì trong chúng đều âm. Hỏi tích của 15 số đó mang dấu gì?
Step1. Xét điều kiện a - b > a và a - b > b
Đặt thiết l
Toán học
Câu 14. Kết quả của giới hạn \(lim_{x \to 2} \frac{|2-x|}{2x^2 - 5x + 2} là:\\
A. -∞.
B. +∞.
C. \(-\frac{1}{3}\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Step1. Phân tích mẫu số và tử số
Phân tích 2x^2 - 5
Toán học
Câu 71. Cho hình thoi \(ABCD\) tâm \(O\), cạnh bằng \(a\) và góc \(A\) bằng \(60^\circ\). Kết luận nào sau đây đúng?
A. \(|\overrightarrow{OA}| = \frac{a\sqrt{2}}{2}\).
B. \(|\overrightarrow{OA}| = a\).
C. \(|\overrightarrow{OA}| = |\overrightarrow{OB}|\).
D. \(|\overrightarrow{OA}| = \frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Step1. Tính độ dài đường chéo AC
Sử dụng các
Toán học
5.9. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
5.10. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Step1. Phân tích đồ thị của hàm y = f(x) cho bài 5.9
Từ đồ thị ban đầu: hàm f(x)
Toán học
Câu 32: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AD, CD\) (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(B'D'\) là
A. \(90^\circ\).
B. \(45^\circ\).
C. \(60^\circ\).
D. \(30^\circ\).
Câu 33: Nếu \(\int_1^5 f(x)dx = -2\) thì \(\int_1^5 [4f(x) - 3x^2]dx\) bằng
Step1. Chọn toạ độ các điểm và tìm véctơ
Đặt A tại gốc t
Toán học
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A và \(AB=AA'=a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CA' bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}a}{4}\)
B. \(\frac{a}{2}\)
C. \(a\)
D. \(\frac{\sqrt{2}a}{2}\)
Step1. Gán toạ độ cho các điểm
Đặt A tại gốc
Toán học
