Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng \( d_1 : \frac{x-3}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{-2} \),
\( (d_2) : \frac{x+1}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z+4}{-1} \) và \( (d_3) : \frac{x+3}{4} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z}{6} \). Đường thẳng song song \( d_3 \), cắt \( d_1 \) và \( d_2 \), có phương trình là
A. \( \frac{x-3}{-4} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{-6} \)
B. \( \frac{x+1}{4} = \frac{y}{-1} = \frac{z-4}{6} \)
C. \( \frac{x-1}{4} = \frac{y}{-1} = \frac{z+4}{6} \)
D. \( \frac{x-3}{4} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{6} \)
Step1. Kiểm tra từng đáp án
Lần lượt cho mỗi đáp án
Toán học
học sinh của khối 6 thành 9 nhóm. Hội có chia nhóm được như vậy không?
213. Có 162 học sinh tham gia chương trình đào tạo bóng đá, được chia thành các đội. Mỗi đội cần có 9 học sinh. Hội có đội nào không có đủ 9 học sinh hay không?
Để kiểm tra, ta thực hiện phép chia:
\( 162 \div 9 = 18 \)
Vì kết quả là số nguyên và
Toán học
Câu 3. Tính giá trị của biểu thức
a. \(A = \sin^2 20^\circ + \sin^2 100^\circ + \sin^2 140^\circ\)
b. \(B = \cos^2 10^\circ + \cos^2 110^\circ + \cos^2 130^\circ\)
c. \(C = \tan 20^\circ . \tan 80^\circ + \tan 80^\circ . \tan 140^\circ + \tan 140^\circ . \tan 20^\circ\)
d. \(D = \tan 10^\circ . \tan 70^\circ + \tan 70^\circ . \tan 130^\circ + \tan 130^\circ . \tan 190^\circ\)
e. \(E = \frac{\cot 225^\circ - \cot 79^\circ . \cot 71^\circ}{\cot 259^\circ + \cot 151}\)
f. \(F = \cos^2 75^\circ - \sin^2 75^\circ\)
g. \(G = \frac{1 - \tan 15^\circ}{1 + \tan 15^\circ}\)
h. \(H = \tan 15^\circ + \cot 15^\circ\)
Step1. Liệt kê công thức lượng giác cần dùng
Ta dùng:
\(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)
\(\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x\)
\(\tan(x) = \frac{\sin x}{\cos x}\)
Toán học
Câu 38. Tìm m để phương trình \(log_2^2x - log_2x^2 + 3 = m\) có nghiệm \(x \in [1; 8]\).
A. \(6 \le m < 9\).
B. \(2 \le m \le 3\).
C. \(2 \le m \le 6\).
D. \(3 \le m \le 6\).
Step1. Đổi biến phụ
Đặt \(t = \log_2 x\). Khi \(x \in [1,8]\),
Toán học
Câu 94: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) | \(+\infty\) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| \(f'(x)\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) |
| \(f(x)\) | \(-\infty\) | \(3\) | \(-1\) | \(3\) | \(-\infty\) |
Số nghiệm thực của phương trình \(2f(x) - 3 = 0\) là
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Step1. Xác định các khoảng đơn điệu
Hàm f(x) tăng trên các kh
Toán học
Bài 2. Xét sự hội tụ của các chuỗi số dương sau:
a) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n+3}{4n+5}\)
f) \(\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\ln n}{n^2}\)
k) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{5^n}\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n^2}\)
b) \(\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n+1}{n+2}\right)^n\)
g) \(\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} - \sin \frac{1}{n}\right)\)
l) \(\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^2}\)
c) \(\sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{1}{n^2}\right)\)
h) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{10}}{2^n}\)
m) \(\sum_{n=2}^{\infty} \left(\cos \frac{1}{n}\right)^{n^3}\)
d) \(\sum_{n=1}^{\infty} (\sqrt[n]{e}-1)\)
i) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(3n+1)!}{n^{2} 8^n}\)
n) \(\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\ln n^{2^n}}\)
e) \(\sum_{n=2}^{\infty} \frac{2}{\ln n}\)
j) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n (n!)^2}{(2n)!}\)
o) \(\sum_{n=2}^{\infty} \frac{e^{n^n} n!}{n^{n^n}}\)
Step1. Chuỗi (a)
Xét ∑(n=1→∞) (2n+3)/(4n+5). Với n lớn, (2n+3)
Toán học
3. Một hộp có 5 quả bóng, trong đó có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng, 1 quả bóng nâu và 1 quả bóng tím; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra.
b) Màu của quả bóng được lấy ra có phải là phần tử của tập hợp { màu xanh; màu đỏ; màu vàng; màu nâu; màu tím} hay không?
c) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra.
d) Nêu hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên.
(a) Các màu có thể lấy được là: xanh, đỏ, vàng, nâu, tím.
(b) Màu của quả bóng chắc chắn thuộc tập hợp \( \{\text{xanh},\,\text{đỏ},\,\text{vàng},\,\text{nâu},\,\text{tím}\} \).
(c) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là \( S = \{\text{xanh},\text{đỏ},\text{vàng},\text{nâu},\text{tím}\} \)
Toán học
Câu 14. Tập xác định của hàm số \(y = {(x - 2)^{\frac{2}{3}}}\) là
A. \(D = (2; + \infty )\).
B. \(D = R\backslash \{ 2\} \).
C. \(D = R\).
D. \(D = [2; + \infty )\)
Để tìm tập xác định của hàm số y = (x−2)^(2/3), ta lưu ý rằng lũy thừa dạng \(\frac{2}{3}\) có thể hiểu là bình phương rồi khai căn bậc ba (hoặc ngược lại). Căn bậc ba (denominat
Toán học
5. Tìm x, biết :
a) \(\sqrt{16x} = 8\);
b) \(\sqrt{4x} = \sqrt{5}\);
c) \(\sqrt{9(x-1)} = 21\);
d) \(\sqrt{4(1-x)^2} - 6 = 0\).
Step1. Giải phương trình (a)
Sau khi bình phư
Toán học
Với a là số thực dương tùy ý, \(log_22a\) bằng
A. \(1 + log_2a\).
B. \(1 - log_2a\).
C. \(2 - log_2a\).
D. \(2 + log_2a\).
Áp dụng tính chất lôgarit:
\( \log_2 (2a) = \log_2(2) + \log_2(a) = 1 + \log_2(a). \)
Toán học
(ĐỀ THAM KHẢO BG D&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
\((−∞; +∞)\)
A. \(y = x^4 + 3x^2\).
B. \(y = \frac{x−2}{x+1}\).
C. \(y = 3x^3 + 3x − 2\).
D. \(y = 2x^3 − 5x + 1\).
Để kiểm tra một hàm số có đồng biến trên (-∞, +∞) hay không, ta xét đạo hàm:
• Hàm A: \( y' = 4x^3 + 6x \) có nghiệm x = 0, nên y' âm khi x < 0 và dương khi x > 0, không đồng biến trên toàn trục số.
• Hàm B: \( y = \frac{x-2}{x+1} \). Đạo hàm:
\(
\( y' = \frac{3}{(x+1)^2} \)\)
Vì \((x+1)^2 > 0\) với mọi x ≠ -1 nên \( y' > 0 \). Do đó hàm số luôn tăng ở mỗi khoảng xác định của nó
Toán học
