Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
2.15. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết hay không.
a) 2020 + 2022;
b) $2021^3 - 2020^3$.
2.16. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết hay không.
a) 2020 + 2021;
b) $2025^5 - 2020^4$.
Step1. Tính giá trị mỗi số hoặc biểu thức theo mod 3
Toán học
Bài 60. Tính nhanh:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50
b) B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 25
c) C = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99
d) D = 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 98
e) E = 1 + 3 + 5 + ... + 39
f) F = 2 + 7 + 12 + 17 + ... + 62
g) G = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100
h) B = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 50
i) I = 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 51
k) K = 1 + 5 + 9 + 13 + ... + 81
Ta áp dụng công thức tổng của cấp số cộng:
\( S = \frac{n}{2}\,(a_1 + a_n) \), trong đó \(n\) là số số hạng, \(a_1\) là số hạng đầu và \(a_n\) là số hạng cuối.
• a) \(A=1+2+3+\dots+50 = \frac{50 \times 51}{2} = 1275\)
• b) \(B=1+2+3+\dots+25 = \frac{25 \times 26}{2} = 325\)
• c) \(C=1+3+5+\dots+99\). Đây là dãy các số lẻ từ 1 đến 99, có 50 số hạng; do đó \(C=50^2 = 2500\)
• d) \(D=2+5+8+\dots+98\). Ta xác định số hạng cuối 98 và công sai 3; dãy có 33 số hạng. Khi đó:
\(
D = 33 \times \frac{2 + 98}{2} = 33 \times 50 = 1650\)
• e) \(E=1+3+5+\dots+39\) có 20 số hạng; theo công thức:
\(
E = 20 \times \frac{1 + 39}{2} = 10 \times 40 = 400\)
• f) \(F=2+7+12+17+\dots+62\) có công sai 5, số hạng cuối 62,
Toán học
Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình \(x^2 + 4(m-1)x - 12 = 0\) (*), với m là tham số
a) Giải phương trình (*) khi \(m = 2\)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn
\(4|x_1 - 2|\sqrt{4-mx_2} = (x_1 + x_2 - x_1x_2 -8)^2\).
Step1. Giải phương trình khi m = 2
Tha
Toán học
1.48. Trong 8 tháng đầu năm, một cửa hàng bán được 1 264 chiếc ti vi. Trong 4 tháng cuối năm, trung bình mỗi tháng cửa hàng bán được 164 chiếc ti vi. Hỏi trong cả năm, trung bình mỗi tháng cửa hàng đó bán được bao nhiêu chiếc ti vi? Viết biểu thức tính kết quả.
Để tính trung bình mỗi tháng trong suốt cả năm, ta cần tính tổng số tivi bán trong 12 tháng rồi chia cho 12.
Trước hết, tổng số tivi bán trong 4 tháng cuối năm là:
\(164 \times 4 = 656\)
Vậy
Toán học
Câu 40. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
\(\begin{array}{c|ccccc} x & -\infty & -2 & 1 & 4 & +\infty \\ \hline f'(x) & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \end{array}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \((-2023;2023)\) để hàm số \(y = f(2x+m)\) đồng biến trong khoảng \((1;2)\)?
A. 1.
B. 2020.
C. 2021.
D. 2022.
Step1. Phân tích điều kiện đồng biến
Xác định các khoảng mà f'(x)
Toán học
Ví dụ 35:
a) Một cửa hàng bán lẻ lấy một thùng nước ngọt (24 chai) của đại lí phân phối với giá là 192000 đồng, bán lẻ 10000 đồng một chai. Hỏi khi bán hết thùng nước thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm (%) một thùng theo giá gốc?
b) Trong đợt khuyến mãi, do đại lí phân phối giảm giá, cửa hàng cũng giảm giá, còn bán 9500 đồng một chai, lãi suất vẫn như lúc chưa khuyến mãi. Hỏi tiền mua một thùng nước ngọt trong đợt này cửa hàng phải trả là bao nhiêu?
Step1. Tính tỉ lệ lãi suất ban đầu
Trước tiên, ta tính tổng tiền bán thùng nước:
\(24 \times 10000 = 240000\)
đ
Toán học
Bài 3: (0,75 điểm) Trong giờ Vật lý, giáo viên muốn chia học sinh của lớp 9C thành các nhóm học tập. Trong quá trình chia nhóm giáo viên nhận thấy: nếu mỗi nhóm có 5 học sinh thì thừa 2 học sinh, nếu mỗi nhóm có 7 học sinh thì thiếu 3 học sinh. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh? (Biết rằng số học sinh trong lớp không vượt quá 40 học sinh).
Step1. Thiết lập phương trình
Đặt số học sinh là
Toán học
Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(f(x) = 3x + m\sqrt{x^2+1}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. 5.
B. 1.
C. 7.
D. 2.
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Với f(x)=3x + m\sqrt{x^2}+1,
Toán học
Cho (O; R) cố định, dây AB cố định không đi qua tâm O. Qua trung điểm I của dây AB, kẻ đường kính PQ (P thuộc cung nhỏ AB). E là điểm bất kì trên cung nhỏ QB (E không trùng với B và Q). QE cắt AB tại M, PE cắt AB tại D.
1) Chứng minh tứ giác PIEM nội tiếp được.
2) Chứng minh PD.PE = PI.PQ.
3) Kẻ Ax // PE, Ax cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng BE \perp QF.
4) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Q xuống AE. Chứng minh:
Chu vi tam giác EHB lớn hơn độ dài đoạn thẳng AB.
Step1. Chứng minh PIEM nội tiếp
Ta chứng minh các góc đối của tứ giác PIEM b
Toán học
Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Từ A kẻ đường thẳng song song với MB, cắt (O) tại C (C khác A), đường thẳng MC cắt (O) tại D (D khác C). Gọi H là giao điểm của AB và MO.
1) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh MD. MC = MA²
3) Chứng minh BDM = ADB
4) Gọi F là điểm đối xứng của D qua MO. Chứng minh ba điểm C, H, F thẳng hàng
Step1. Chứng minh M, A, O, B cùng một đường tròn
Sử dụng tính chất
Toán học
\(a/ \frac{2}{\sqrt{3}-1} - \frac{2}{\sqrt{3}+1} \;\;\;b/ \frac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{\sqrt{30}-\sqrt{15}}\;\;\; c/\sqrt{9a} + \sqrt{81a} + 3\sqrt{25a} - 16\sqrt{49a} (a\ge 0) \;\;\; d/ \frac{ab-bc}{\sqrt{ab}-\sqrt{bc}} \;\;\; e/\left(a\sqrt{\frac{a}{b}}+2\sqrt{ab}+b\sqrt{\frac{a}{b}}\right)\sqrt{ab}\;\;\; f/\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
Step1. Rút gọn biểu thức a
Nhân và chia mỗi
Toán học
