câu-9-cho-tứ-diện-abcd-gọi-p-q-là-trung-điểm-của-ab-và-cd-chọn-khẳng-định-đúng-b-c-d

Question

Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
A. $\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$.
B. $\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{2} \left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} \right)$.
C. $\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{2} \left( \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AD} \right)$.
D. $\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{4} \left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} \right)$.

Qanda AI · Answer

Ta đặt gốc toạ độ tại A, khi đó:

$\vec{P} = \tfrac{\vec{A} + \vec{B}}{2}, \quad \vec{Q} = \tfrac{\vec{C} + \vec{D}}{2}.$

Suy ra:

$
\vec{PQ} = \vec{Q} - \vec{P} = \tfrac{\vec{C} + \vec{D}}{2} - \tfrac{\vec{A} + \vec{B}}{2}
           = \tfrac{1}{2} \bigl((\vec{C} - \vec{B}) + (\vec{D} - \vec{A})\bigr) = \tfrac{1}{2}(\vec{BC} + \vec{AD}).
$

Hiểu Câu hỏi