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04
다음 조건을 만족시키는 삼차함수 \(f(x)\)를 구하시오.
(가) \(f(0) = 1\)
(나) \(f'(0) = f'(1) = -3\)
(다) \(x = \alpha\)에서 극댓값, \(x = \beta\)에서 극솟값을 갖고
\( |f(\alpha)\), □□□□□\)
Step1. 삼차함수와 도함수 표현
삼차함수를 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 라 가정하고, 도함수 f
수학

이차함수 \(f(x) = \frac{3x - x^2}{2}\)에 대하여 구간 \([0, \infty)\)에서 정의된 함수
\(g(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(0 \le x < 1\)일 때, \(g(x) = f(x)\)이다.
(나) \(n \le x < n+1\)일 때,
\[ g(x) = \frac{1}{2^n} \{f(x-n) - (x-n)\} + x \]
이다. (단, \(n\)은 자연수이다.)
어떤 자연수 \(k\) (\(k \ge 6\))에 대하여 함수 \(h(x)\)는
\[ h(x) = \begin{cases} g(x) & (0 \le x < 5 \text{ 또는 } x \ge k) \\ 2x - g(x) & (5 \le x < k) \end{cases} \]
이다. 수열 \(\{a_n\}\)을 \(a_n = \int_0^n h(x) dx\)라 할 때
□□□□□
Step1. 구간별 적분 나누기
0≤x<5, 5≤x
수학

[21008-0117]
10 삼각형 ABC가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(\cos^2 A + \cos^2 B - \cos^2 C = 1\)
(나) \(2 \tan(\pi - A) + \tan(\pi + B) - \tan\left(\frac{\pi}{4} - C\right) = 2\)
삼각형 ABC의 넓이가 5일 때, 삼각형 ABC의 외접원의 반지름의 □□□□□.
Step1. 조건 (가)로부터 직각삼각형임을 확인
cos^2 C = 0이
수학

A99*
오른쪽 그림과 같은 직육면체의 겉
넓이가 46이고, △BGD의 세 변의
길이의 제곱의 합이 108일 때, 이
직육면체의 모든 모서리의 길이의
합을 구하는 과□□□□□)
Step1. 직육면체 식 세우기
표면적에서 ab+bc+ca=23을
수학

G66b
(11) \( (-1)^2 = (-1)(-1) = \) □
(12) \( (-1)^3 = (-1)(-1)(-1) = \) □
(13) \( (-2)^2 = \) □
(14) \( (-2)^3 = \) □
(15) \( (-2)^4 = \) □
(16) \( (-2)^5 = \) □
(17) \( (-3)^2 = \) □
(18) \( (-3)^3 = \) □
(1□□□□□)
음수에 대한 짝수 지수는 결과가 양수가 되고, 홀수 지수에서는 부호가 음수가 됩니다. 각 항의 값을 구하면 다음과 같습니다.
(11) \((-1)^2 = 1\)
(12) \((-1)^3 = -1\)
(13) \((-2)^2 = 4\)
(14)
수학

0847 중
이차함수 \(y = f(x)\)의 그래프가 오른쪽
그림과 같을 때, 부등식 \(f\left(\frac{x+1}{2}\right) \le 0\)
의 해는?
① \(0 \le x \le 2\)
② \(0 \le x \le 8\)
③ \(1 \le x \le 3\)
□□□□□
Step1. 부등식 해석 및 치환
그래프에서 f(x)가 0 이하인 구간이 x가
수학

01 두 점 A(3, -1), B(a, 2) 사이의 거리가 \(3\sqrt{5}\)가
되도록 하는 모든 a의 값의 □□□□□.
풀이
두 점 사이의 거리는 다음 공식을 이용해 구할 수 있습니다.
\( \sqrt{(a - 3)^2 + (2 - (-1))^2} = 3\sqrt{5} \)
좌표 차이를 계산하면 \( (2 - (-1))^2 = 3^2 = 9 \) 이고, 거리인 \( 3\sqrt{5} \)
수학

344 두 점 A(-5, -4), B(a, 8)을 이은 선분 AB의 수직이등분선의 방정식이 2x + 3y + b = 0
일 때, 상수 a, b에 대하여 a □□□□□.
Step1. 수직 조건으로 a 구하기
선분 AB의 기울기와 2
수학

0533 ● 대표 문제
차가 6인 두 정수의 합이 20보다 작다고 한다. 두 수 중 큰 수
를 \(x\)라 할 때, \(x\)의 값이 될 수 있는 가장 □□□□□.
두 정수를 각각 x와 y라 하고, x>y, x−y=6 이며 x+y<20 이라고 하면,
\(x + (x - 6) < 20 \) 이므로
\(2x - 6 < 20 \) \(\Rightarrow 2x < 26 \)
수학

3. [3점][1006평가원_가#07] □□□ 열 계 운
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(y = f(x)\)의 그래프가 그림과
같다.
\[ \lim_{t \to \infty} f \left( \frac{t-1}{t+1} \right) + \lim_{t \to -\infty} f \left( \frac{4t-1}{\square\square\square} \right) \]
□□□□□
Step1. lim (t→∞) f((t−1)/(t+1)) 구하기
t가 무한대로 갈 때 (t−1)/(t
수학

16 서술형
오른쪽 그림과 같이 \(\overline{AB}\)를 지름
으로 하는 반원 O에서 점 P는
\(\overline{AB}\) 위의 점이다.
\(\angle OCP = \angle ODP = 10^\circ\),
\(\angle AOC = 40^\circ\)일 때, □□□□□
Step1. 각도 관계 설정
중심각 AOC가 40°이므로 호 AC는 40°에 해당합니다.
수학
