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0628
오른쪽 그림에서 점 G는 △ABC
의 무게중심이고, FE//BC이다.
AD=9cm일 때, FG의 길이는?
① 1 cm
② \(\frac{3}{2}\) cm
③ □□□□□
Step1. 중선의 분할 비율 확인
AD가 삼각형의 중선이므로, 무게중심 G는 A에
수학

4 다음을 계산하시오.
(1) \(\left| 6 - 2 \div \left( - \frac{4}{3} \right) \right| \times \left( - \frac{8}{3} \right)\)
(2) \(\left| 4 + (-2)^3 \times \frac{3}{8} \right| \div \frac{24}{5}\)
(3) \( - \frac{1}{2} + \left| 2 - 4 \div \left( - \frac{2}{3} \right) \right| \times \frac{1}{6} \)
(4) \(-5 - \left| -1 + \Box \Box \Box \right|\)
Step1. 문제 (1) 계산
분수를 역수로 바꿔
수학

0794 대표문제
18 km 떨어진 두 지점에서 언니와 동생이 마주 보고 동시
에 출발하여 도중에 만났다. 언니는 시속 5 km, 동생은
시속 4 km로 걸었다고 할 때, 언니가 걸은 거리는?
① 10 km ② 11 km
□ □ □ □ □ □
언니와 동생이 동시에 출발했을 때, 걸린 시간을 \(t\)라고 하면 언니가 걸은 거리는 \(5t\) km, 동생이 걸은 거리는 \(4t\) km가 된다. 두 거리의 합이 18
수학

137 이차함수 \( y = x^2 - 4ax + 2b \)가 \( x = 6 \)에서 최솟값 14를 가질 때, 실수 \( a, b \)에
대하여 \( ab \)의 □□□□□
Step1. 대칭축 이용해 a 구하기
x=2a 이므로,
수학

30. 양의 실수 \(t\)와 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 \(f(x)\)에 대하여
함수
\[ g(t) = \frac{f(t) - f(0)}{t} \]
이라 하자. 두 함수 \(f(x)\)와 \(g(t)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 \(g(t)\)의 최솟값은 0이다.
(나) \(x\)에 대한 방정식 \(f'(x) = g(a)\)를 만족시키는 \(x\)의 값은
\(a\)와 \(\frac{5}{3}\)이다. (\(단\), \(a > \frac{5}{3}\)인 상수이다.)
자연수 \(m\)에 대하여 집합 \(A_m\)을
\[ A_m = \{ x \mid f'(x) = g(m), 0 < x \le m \} \]
이라 할 □□□□□
Step1. g(t)와 f'(x) 구하기
f(x)를 x^3 + px^2 + qx + r로 두면 f
수학

0376
복소수 \(z = a + bi\)가 다음 두 조건을 만족한다.
(가) \((1 + i + z)^2 < 0\)
(나) \(z^2 = c + 4i\)
이때 \(a^2 + b^2 + c^2\)의 값을 구하여라.
(단, \(a\), \(b\), □□□□□)
Step1. (가)번 조건 처리
복소수 (1 + i + z)의 제곱이 음수가 되
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21 점 P\(a, b\)가 제2사분면 위의 점일 때, 점
Q\(ab, a-b\)와 원점에 대하여 대칭인 점은 제 몇 사
분면 위의 점인가?
① 제1사분면
② 제2사분면
③ 제3사분면
④ 제4사분면
⑤ 어□□□□□
Step1. Q의 좌표 부호 확인
P가 제2사분면에 있으므로 a<0,
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02 이차함수 \(y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + k\)의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 \((p, 3)\)일 때,
\(k + p\)의 값을 구하시오. □□□□.
꼭짓점의 x좌표는 계수 관계에 따라
\( x = -\frac{b}{2a} \)
입니다. 여기서 \(a = -\frac{1}{2},\ b = 2\)이므로, 꼭짓점의 x좌표는 \( -2 / (2 \times -\frac{1}{2}) = 2 \)이 됩니다. 문제에서 꼭짓점의 좌표가 \((p,3)\)라고 했으므로 \(p = 2\)입
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29. 실수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(3^a = 12^b = 6\)이 성립할 때, \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\)의 값은?
① 2
② \(\frac{5}{3}\)
③ \(\frac{4}{\square}\)
□□
풀이
먼저 \(3^a = 6\) 에서 \(a = \frac{\ln 6}{\ln 3}\) 이고, \(12^b = 6\) 에서 \(b = \frac{\ln 6}{\ln 12}\) 이다. 따라서
\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{\ln 3}{\ln 6} + \frac{\ln 12}{\ln 6} \)
수학

12 등식 \(\frac{x}{2+i} + \frac{y}{2-i} = 4i\)를 만족시키는 실수 \(x, y\)에
대하여 \(x + 2y\)의 값 □□□□
Step1. 분모 유리화 후 식 정리
분
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4 다음 식이 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수
x의 값을 구하시오.
(1) \( \sqrt{13+x} \)
\( \sqrt{13+x} \)가 자연수가 되려면 \( 13+x \)가 □보다 큰 (자연수)\( ^2 \) 꼴인 수이어야 하므로
\( 13+x = \) □, □, □, ...
\( \therefore x = \) □, □, □, ...
따라서 \( \sqrt{13+x} \)가 자연수가 되도록 하는 가장
작은 자연수 x의 값은 □이다.
(2)
□
□
□
Step1. 완전제곱수 후보 찾기
각 식에서 13+x, 21+x,
수학
