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1184 대표 문제
다음 중 y가 x에 정비례하는 것은?
① 시속 x km로 90 km를 달릴 때 걸리는 시간은 y시간
이다.
② 1m의 무게가 20g인 철사 x m의 무게는 y g이다.
③ 200g의 물에 소금 x g을 넣어 만든 소금물의 농도는
y %이다.
④ 두 대각선의 길이가 각각 x cm, y cm인 마름모의 넓
이는 50 cm²이다.
⑤ 50L의 물이 담겨 있는 물통에 매분 2L □□□□□
Step1. 각 문장에서 식을 세워 정비례 여부 확인
주어진 다
수학
3 다음을 계산하시오.
(1) \((2\sqrt{5}+3)\)
(2) \((\sqrt{5}+\sqrt{6})(\sqrt{5}-\sqrt{6})\)
(3) \((\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+5)\)
(4) \((7\sqrt{\□}\) □□□□)
(1) 식을 전개하면
\( (2\sqrt{5} + 3)^2 = (2\sqrt{5})^2 + 2\cdot(2\sqrt{5})\cdot3 + 3^2 = 20 + 12\sqrt{5} + 9 = 29 + 12\sqrt{5} \)
(2) 두 수의 곱은
\( (\sqrt{5} + \sqrt{6})(\sqrt{5} - \sqrt{6}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{6})^2 = 5 - 6 = -1 \)
(3) 전
수학
발전문제 0895 다음 물음에 답하여라.
(1) 원 \(x^2 + y^2 = 25\)와 직선 \(x + 2y + 5 = 0\)의 교점을 지나는 원 중에서 그 넓이가 최소인 원의 넓이를
구하여라.
(2) 두 원 \(x^2 + y^2 - 2y = 0\), \(x^2 + y^2 + 2x - 4 = 0\)의 두 교점을 지나는 원 중에 □□□□□
Step1. 교점 찾기
먼저 (1)번에서 원 x² + y² = 25와 직선 x + 2y + 5
수학
7. 서로 다른 국어책 2권, 영어책 3권, 수학책 2권을 책꽂이에 일렬로 꽂을 때, 국어책은 국어책끼리,
영어책은 영어책끼리 이웃하게 꽂는 □□□□□
먼저 국어책(2권), 영어책(3권), 수학책(2권)을 각각 하나의 묶음으로 생각하면 총 3개의 묶음을 나열하는 경우의 수는 3!=6가지입니다.
그다음 각 묶음 안에서 국어책 2권을 배열하
수학
0124 \(2^n\)이 \(1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6\)의 약수일 때, 자연수
\(n\)의 값 중 가장 큰 것은?
① 2
② □□
Step1. 곱을 소인수분해
1×2×3×4×5×6을 소인수분해하면 2의 지수를 확
수학
0804 □□□□□
선주네 가족은 A, B, C, D, E 5개의 도시 중 3개를 골라
여행을 하려고 한다. 이때 여행하는 순서를 정하는 경□□□□□
순열의 개념을 사용하여 5개 중 3개를 골라 순서를 정하는 경우의 수는 다음과 같습니다.
\( 5P3 = 5 \times 4 \times 3 = 60 \)
수학
문제 6 어느 장대높이뛰기 선수가 가로대를 넘기 위해 도약한 \(x\)초 후 지면으로부터의
높이 \(y\) m는
\[ y = -\frac{3}{2}x^2 + 6x + \frac{1}{10} \]
이라고 한다. 다음에 답하시오.
(1) 주어진 이차함수의 그래프와 두 직선 \(y = 6\)과 \(y = 7\)의 위치 관계를 각각 말하시오.
(2) 이 선수가 높이가 6 m인 가로대 □□□□□
Step1. 이차함수의 최댓값 구하기
계수 a=-\(\frac{3}{2}\), b=6
수학
2 다음 수들의 최소공배수를 구하여라.
(1) 10, 32
(2) 15, 75
(3) 18, 27
(4) 24, 32
(5) 18, 54, 60
(□ □ □ □ □)
Step1. 각 수를 소인수분해
각 항목
수학
13 4개의 숫자 1, 2, 3, 4가 각각 적힌 4장의 카드 중에
○△× 서 서로 다른 3장의 카드를 뽑아 세 자리 자연수를 만
들려고 한다. 만들 수 있는 세 자리 자연수 중에서 15
번 □□□□□
Step1. 모든 가능한 세 자리 수 나열
1, 2, 3, 4에서 세 자리를
수학
2. y가 x에 정비례하고, \(x = 3\)일 때 \(y = -7\)이다. \(x = -6\)일 때, y의 값을 □□□□.
직비례 관계에 따르면 y = kx 로 둘 수 있습니다. 먼저 x=-3일 때 y=-7을 대입하면
\( k = \frac{-7}{-3} = \frac{7}{3} \)
수학
다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 1인 모든 사차함수
\(f(x)\)에 대하여 \(f(0)\)의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.
\(\left(\text{단, } \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{e^x} = 0\right)\) (4점)
(가) \(f(1) = 0\), \(f'(1) = 0\)
(나) 방정식 \(f(x) = 0\)의 모든 실근은 10 이하의 자연수이다.
(다) 함수 \(g(x) = \frac{3x}{e^x - 1} + k\)에 대하여 함수 \(| (f \circ g)(x) |\)가
실수 전체 □□□□□
Step1. 중근 조건 반영
f(x)는 (
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