질문
문제 이해
다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 1인 모든 사차함수
\(f(x)\)에 대하여 \(f(0)\)의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.
\(\left(\text{단, } \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{e^x} = 0\right)\) (4점)
(가) \(f(1) = 0\), \(f'(1) = 0\)
(나) 방정식 \(f(x) = 0\)의 모든 실근은 10 이하의 자연수이다.
(다) 함수 \(g(x) = \frac{3x}{e^x - 1} + k\)에 대하여 함수 \(| (f \circ g)(x) |\)가
실수 전체 □□□□□
풀이 전략
f(1)=0 이고 f'(1)=0 이므로 x=1이 적어도 중근이다. 인수분해를 이용해 (x-1)^2 (x-r1)(x-r2) 형태로 놓고, (나) 조건에 의해 실근은 1과 10 이하 자연수에 국한된다. 이에 따라 가능한 f(0)을 구하고, (다) 조건을 만족하는 여러 경우 중 최댓값과 최솟값을 찾는다.
풀이
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