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내신연계 출제문항 365
오른쪽 그림과 같이 함수 \(y = \frac{4}{x}\)의 그래프
위의 두 점 A, B에 대하여 직선 AB의
기울기가 -1이고, \(\overline{OA} \times \overline{OB} = 16\)을
만족시킨다. 선분 AB의 길이는?
(단, O는 원점이다.)
① \(\sqrt{2}\)
□□
② 2
□□
Step1. 직선 AB의 기울기 조건 활용
A를 (a, 4/a), B
수학
6. 다음 그림과 같이 이차함수 \(y = a(x - p)^2\)의 그래
프와 이차함수 \(y = -x^2 + 4x\)의 그래프가 서로의
꼭짓점을 지날 때, 상수 \(a\), \(p\)에 대하여 \(a - p\)의 값
을 구하시오. (단, \(p > 0\)이다.) □□□
\(y = a(\)□□□□\()\)
Step1. 두 번째 이차함수의 꼭짓점을 첫 번째 이차함수에 대입
두 번째
수학
두 연립방정식 \( \begin{cases} x^2 + y^2 = a \\ x + y = -3 \end{cases} \) \( \begin{cases} ay + bx = 1 \\ xy = -4 \end{cases} \) 의 공통인 해가 존재할 때, 실수 \( a, b \) 에 대하여 \( a + b + x + y \) 의 값을 구하시오. (단, \( a > b \))
□□
\( x = \) □□, \( y = \) □□
Step1. x, y 관계식 정리
연립방정식 x + y = -3
수학
0635 □
오른쪽 그림과 같은 정사각형에서 색칠한
부분의 넓이를 구하시□.
Step1. 정사각형의 전체 넓이와 필요한 원의 넓이 파악
한 변이 8cm인 정사각형의 넓이는 \(64\)이고
수학
[4~6] 다음 식을 간단히 하여라.
4 (1) \(2x \times 4\)
(2) \(5 \times (-3x)\)
(3) \(8x \div 4\)
(4) \((-3a \times □□)\)
해결
(1)
\( 2x \times 4 = 8x \)
(2)
\( 5 \times (-3x) = -15x \)
(3)
\( 8x \div 4 = 2x \)
(4)
\( (-3a) \div \bigl(-\tfrac{6}{5}\bigr) = (-3a) \times \bigl(-\tfrac{5}{6}\bigr) = \tfrac{15a}{6} = \tfrac{5a}{2} \)
수학
Problem in Trekking 3
초등학생 3명, 중학생 4명, 고등학생 2명을 일렬로 세울 때, 초등학생은 초등학
생끼리, 중학생은 중학생끼리 이웃하여 서는 방법의 수는?
① 3400
② 3456
□□□□□
Step1. 덩어리 설정
초등학생 3명을 하나
수학
오른쪽 그림과 같이 일차방정식
4x+3y=12의 그래프와 x축, y축
으로 둘러싸인 도형의 넓이를 직
선 y=ax가 이등분할 때, 상수 a
의 값은?
1 □□□□□
Step1. 삼각형 전체 넓이 구하기
4x+3y=12가 x축,
수학
10 이차방정식 \(x^2 + kx + 2k + 1 = 0\)의 두 근을
\(\alpha\), \(\beta\)라고 하자. \(\alpha^2 + \beta^2 = 0\)일 때, 실수 \(k\)의 값 □□□□□.
Step1. 근의 합과 곱을 이용해 α² + β² 표현
근의 합은 -k, 곱은
수학
21 다음 중 회전체에 대한 설명으로 옳지 않은 것을 모두
고르면? (정답 2개)
① 회전체를 회전축에 수직인 어느 평면으로 잘라도 그 단면은 항상 합동이다.
② 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면의 경계는 항상 원이다.
③ 직각삼각형의 한 변을 회전축으로 하여 1회전 하면 항상 원뿔이 된다.
④ 원뿔과 원기둥에서 회전하면서 옆면을 만드□□□□□.
Step1. 보기별 성립 여부 확인
각 보기의 진술이 회전 도형의 기본
수학
(2) 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여
\( (x-2)f(x) = \sqrt{x^2+5} - 3 \)
을 만족시킬 때, \(f(2)\)의 값은?
① \(\frac{1}{3}\)
② 2
연속성을 고려할 때, x=2에서 직접 대입하면 0이 되어버리므로, 극한을 이용해야 합니다. 식을 f(x)로 정리하면
\( f(x) = \frac{\sqrt{x^2 + 5} - 3}{x - 2} \)
x→2에서 분자가 0, 분모도 0이 되므로 로피탈 정리를 적용합니다. 분
수학
4 A 주머니에는 모양과 크기가 같은 흰 공 3개, 검은 공
2개가 들어 있고, B 주머니에는 모양과 크기가 같은 흰
공 4개, 검은 공 2개가 들어 있다. A, B 두 주머니에서
각각 공을 한 개씩 임의로 꺼낼 때, 다음을 구하시오.
(1) A 주머니에서는 흰 공, B 주머니에서는 검은 공이
나올 확률
(2) A 주머□□□□□.
(1) A 주머니에서 흰 공, B 주머니에서 검은 공이 나올 확률
\(
\frac{3}{5} \times \frac{2}{6} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}
\)
수학
