인기 질문답변
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21. \(1 \le a < b\)인 두 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 세 집합
\[ A = \left\{ (x, y) \left| y = \frac{4}{3} x \right. \text{ 이고 } (x+2)^2 + (y+1)^2 = 1 \right\} \]
\[ B = \left\{ (x, y) \left| y = \frac{4}{3} x \right. \text{ 이고 } (x-a-1)^2 + (y-a)^2 = a^2 \right\} \]
\[ C = \left\{ (x, y) \left| y = \frac{4}{3} x \right. \text{ 이고 } (x-b-1)^2 + (y-b)^2 = b^2 \right\} \]
이 있다. \(n(A \cup B \cup C) = 3\)일 때, \(a+b\)의 □□□□□
Step1. 집합 A의 교점 파악
직선 y=4/3x 와 원 (x+2)^2 +
수학
11 $\int_1^a (3x^2 - 6x - 4)dx = 0$일 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오. (\(단\), \(a>1\))
\[ [x^3 - 3x^2 - 4x]_1^a = 0 \]
\(a^3 - 3a^2 - 4a - (1 - 3 - 4) = 0\)
□□□□□
적분을 계산하면
\(
\int (3x^2 - 6x - 4) \, dx = x^3 - 3x^2 - 4x\)
이므로, 구간 [1, a]에서의 정적분은
\(
\bigl[x^3 - 3x^2 - 4x\bigr]_1^a = \bigl(a^3 - 3a^2 - 4a\bigr) - \bigl(1 - 3 - 4\bigr) = a^3 - 3a^2 - 4a + 6\)
수학
0455 B
이차방정식 \(x^2 + 4x - k + 9 = 0\)이 실근을 갖지 않도록 하는 자
연수 \(k\)의 개수는?
① 4
□ □
② □ □
실근이 없으려면 판별식 \(b^2 - 4ac < 0\) 이어야 한다.
\(a = 1, \; b = 4, \; c = -k + 9\) 이므로 판별식을 계산하면
\(16 - 4 \times 1 \times (-k + 9) = 16 + 4k - 36 = 4k - 20\)
수학
0083 대표문제
제곱근$\sqrt{16}$을 A, $(-\sqrt{25})^2$의 음의 제곱근을 B라 할 때,
A+B의 값은?
① -23
② -21
③ -□□
우선 A는 \(\sqrt{16}\)의 주제곱근이므로 \(4\)이다.
또한 \( (-\sqrt{25})^2 = 25 \)이므로 25의 음의 제곱근
수학
11 매분 20 L씩 물을 넣으면 50분 만에 가득 차는 물탱크가 있다. 이 물탱크에 매분 x L씩 물
을 넣으면 □□□분 만에 가득 찬다고 할 때, x와 y 사이의 관계식을 구하고, 빈 물탱크를 40분
만에 가득 채우려면 매분 몇□□
탱크의 용량은 매분 20L씩 50분 동안 채우므로 총 용량은 1000L이다. 매분 x리터씩 y분 동안 물을 넣어 가득 찬다면, x와 y는
\( xy = 1000 \)
수학
0301 대표 문제
오른쪽 그림과 같이 \( \angle B = 90^\circ \)인 직
각삼각형 ABC에서 AB, BC를 각각
한 변으로 하는 정사각형을 그렸더니
그 넓이가 각각 8, 27이 되었다. 이때
직각삼각형 ABC의 넓이는?
① \( 2\sqrt{2} \)
② \( 2\sqrt{\Box} \)
Step1. AB와 BC의 길이 구하기
넓이가 8, 27인 정사각형의 변의 길이를 각각 구하면 AB=\(\sqrt{8}\)
수학
09 모평균의 신뢰구간
어느 농장에서 키우는 돼지의 무게는 표준편차가
5 kg인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농장에서 돼지
100마리를 임의추출하여 무게를 조사하였더니 평균
이 150 kg이었다. 이 농장에서 키우는 돼지의 무게의
모□□□□□.
모평균의 95% 신뢰구간은 z-값을 사용하여 아래와 같이 계산한다.
\(\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)
여기서 \(\bar{x} = 150\), \(\sigma = 5\), \(n = 100\), 그리고 95% 신뢰구간에 대한 임계값은 보
수학
120. A, B, C, D 4가지 색의 일부 또
는 전부를 사용하여 그림과 같은 프로펠러
의 중앙 부분과 4개의 날개 부분을 모두 칠
하려고 한다. 인접한 중앙 부분과 날개 부분
은 서로 다른 색으로 칠하기로 할 때, 칠할
수 있는 방법의 수는? (단, 4개의 날개는
모두 합동이고, 회전하여 같은 경우에는 한 가지
□□□□□.
Step1. 회전 고려 전 경우의 수 구하기
중앙 부분의 색을 먼저 정하고, 각 날개를 칠하는
수학
유제 2
이차방정식 \(2x^2 + 3x - 4 = 0\)의 근이 \(x = \frac{A \pm \sqrt{B}}{4}\)일 때, 유리수 A, B의 값을 □□□□.
이차방정식의 해 공식에 따라 a=2, b=3, c=-4일 때
\( b^2 - 4ac = 9 - 4\times 2\times(-4) = 41 \)
이므로, 근은
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{41}}{4} \)
수학
03 다음 이차방정식을 푸시오.
(1) \((x-1)^2 = 0.4(x+2)\)
(3) \(\frac{1}{6}x^2 + \frac{3}{2}x = 1.5\)
(2) \(x^2 - 0.2x - \frac{2}{5} = 0\)
(4) 0.5 □□□□□
Step1. (1)번 방정식 풀이
식 (x−1)² = 0.
수학
4 함수 \(f(x) = 4x - 3\)에 대하여 \(f^{-1}(5)\)의 값을 구하시오.
5 두 함수 \(f(x) = -5x + 1\), \(g(x) = 2x + 9\)에 대하여
\((f \circ (g^{-1} \circ f)^{-1})\) □□□□□
Step1. 문제 4: 역함수를 구한다
f(x)=4x−3에서 y=
수학
