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인기 질문답변

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0696 NORMAL 함수 \(f(x) = -x^3 + ax^2 + bx - 2\)가 \(-1 \le x \le 2\)에서 증가할 때, 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(2a + b\)의 값은? ① \(-6\) ② \(-5\) ③ \(-4\) ④ □□

Step1. 도함수 설정 함수 f(x)를 미분하여 f'(x)=-3x^

14 연속함수 \(y = f(x)\)의 그래프가 네 점 \( (-1, 0), (0, -2), (1, 2), (2, 1) \)을 지날 때, 방정식 \(f(x) = x\)는 열린구간 \( (-1, 2) \) 에서 적어도 몇 개의 실근을 갖는지 구하시오. □□□

Step1. 함수 g(x) 정의 g(x) =

그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정사각형 A,B,C,D₁에서 선분 A₁B₁과 선분 B₁C₁의 중점을 각각 E₁, F₁이라 하자. 정사각형 A₁B₁C₁D₁의 내부와 삼각형 E₁F₁D₁의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 R₁이라 하자. 그림 R₁에서 선분 D₁E₁ 위의 점 A₂, 선분 D₁F₁ 위의 점 D₂와 선분 E₁F₁ 위의 두 점 B₂, C₂를 꼭짓점으로 하는 정사각형 A₂B₂C₂D₂를 그리고, 정사각형 A₂B₂C₂D₂에 그림 R₁을 얻은 것과 같은 방법으로 삼각형 E₂F₂D₂를 그리고 정사각형 A₂B₂C₂D₂의 내부와 삼각형 E₂F₂D₂의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 \(n\) 번째 얻은 그림 Rₙ에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 Sₙ이라 할 때, \(\lim_{n \to \infty} S_n\)의 값은? (4점)

Step1. 초기 도형의 넓이 계산 정사각형 A₁B₁C₁D₁의 넓이는

0586 B- 같은 지점에서 동시에 출발하여 언니는 동쪽으로 분속 150 m, 동생은 서쪽으로 분속 100 m로 달려가고 있다. 언니와 동생이 1 km 이상 떨어지는 것은 출발한 지 몇 분 후부터인가? 1 □□□□□

두 사람이 서로 반대 방향으로 움직이므로 상대속도는 150m/분 + 100m/분 = 250m/분 이다. 이때 떨어진 거리 \( d \)는 시간 \( t \)분 후에 \( d = 250t \)

0662 서술형 오른쪽 그림은 함수 \(y = a \cos (bx + c)\)의 그래프이다. 이때 상수 \(a\), \(b\), \(c\)에 대하여 \(abc\)의 값을 구하시오. (단, \(a >\) □□□□□)

Step1. 최댓값으로부터 a값 구하기

14 두 수를 근으로 하는 이차방정식 |서·술·형| 이차방정식 \(ax^2 + bx + c = 0\)에서 \(b\)를 잘못 보고 풀었 더니 두 근이 \(-2\)와 \(-\frac{1}{3}\)이 되었고, \(c\)를 잘못 보고 풀었 더니 두 근이 \(2\)와 \(-\frac{5}{2}\)가 되었다. 처음 이차방정식의 □ □ □ □ □ □ □.

Step1. 첫 번째 잘못된 근 정보로부터 c/a 찾기 b를 잘못 알고 풀었으므로

7-2 일차부등식 \(\frac{x}{3} - \frac{x-1}{2} \ge a\)의 해가 \(x \le -3\)일 때, 상수 \(a\)의 값은 □□□.

먼저 좌변을 단순화하면 \(x/3 - x/2 = x(1/3 - 1/2) = x(-1/6)\) 이므로 부등식은 \(-x/6 >= a\) 가 됩니다. 이를

유제7 [2-2 평균값 정리] 함수 \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 5x\)에서 \(x\)의 값이 0에서 4까지 변할 때의 평균변화율과 \(f'(a)\)의 값이 같게 되도록 하는 \(0 < a < 4\)인 모든 실수 \(a\)의 값의 곱은 \(\frac{q}{p}\)이다. \(p+q\)의 값은? (□□□□)

Step1. 평균변화율 구하기 구간 [0,4]에서 f(

0360 대표 문제 √3(√12+1)+√5(2√5-√15)를 계산하면 \(a\sqrt{3} + b\)가 된다. 이때 유리수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(a+b\)의 값은? ① 10 □ □ □ □ □ □

먼저 √12를 2√3으로 바꾸면, 아래와 같이 전개할 수 있다. \(\sqrt{3} (\sqrt{12} + 1 ) = \sqrt{3} (2\sqrt{3} + 1) = 6 + \sqrt{3}\) 또한 \(\sqrt{5}(2\sqrt{5} - \sqrt{15}) = 10 - 5\sqrt{3}\)

3 다음은 등식의 성질을 이용하여 방정식을 푸는 과정 이다. □ 안에 알맞은 수를 쓰시오. (1) \(4x - 1 = 7 \implies 4x - 1 + \boxed{7} = 7 + \boxed{1}\) \(4x = \boxed{8}\) \(\frac{4x}{\boxed{4}} = \frac{\boxed{8}}{4}\) \(\therefore x = \boxed{2}\) (2) \(-\frac{1}{2}x + 5 = 2\) \(\implies -\frac{1}{2}x + 5 - \boxed{5} = 2 - \boxed{5}\) \( -\frac{1}{2}x = \boxed{-3}\) \(-\frac{1}{\boxed{2}} \times \boxed{-6} = \boxed{3}\) \(\boxed{-3} \times \boxed{-2} = \boxed{6}\)

Step1. 첫 번째 방정식에서 양변에 1을 더한다 4x

0875 대표 문제 둘레의 길이가 1.5 km인 저수지를 형과 동생이 같은 지점에서 동시에 출발하여 각각 일정한 속력으로 저수 지의 둘레를 따라 같은 방향으로 뛰면 15분 후에 처음 으로 만나고, 반대 방향으로 뛰면 3분 후에 처음으로 만 난다고 한다. 형이 동생보다 빠르다. □□□□□.

Step1. 같은 방향에서의 상대속도 식 형과 동생이 같은 방향으로 움직일 때 15분 후에 1.5km 차이가