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0226
오른쪽 그림의 사각뿔은 밑면이 한 변
의 길이가 6 cm인 정사각형이고, 옆
면이 모두 합동인 이등변삼각형이다.
꼭짓점 O에서 밑면에 내린 수선의 발
을 H라 할 때, ∠OAH=60°이다. 이
사각뿔의 부피는?
(단, 수선의 발 H는 □ABCD의 두 대각선의 교점이다.)
① \(18\sqrt{3}\) cm³
② \(18\sqrt{6}\) cm³
③ □□□□□
Step1. 밑면의 중심에서 꼭짓점까지의 삼각형 분석
밑면의 중심 H에
수학
18. 삼차함수 \(y = f(x)\)와 일차함수 \(y = g(x)\)의 그래프가 그림과
같고, \(f'(b) = f'(d) = 0\)이다.
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[->] (-2,0) -- (5,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-2) -- (0,4) node[above] {$y$};
\draw[domain=-1:4,smooth] plot (\x,{(\x+1)*(\x-2)*(\x-4)+1});
\draw (-1.5,-1.5) -- (4,3);
\node[below] at (0,0) {O};
\node[below] at (1,0) {$a$};
\node[below] at (2,0) {$b$};
\node[below] at (3,0) {$c$};
\node[below] at (4,0) {$d$};
\node[below] at (4.5,0) {$e$};
\node at (4,3) [right] {\(y=f(x)\)};
\node at (4,1) [right] {\(y=g(x)\)};
\end{tikzpicture}
함수 \(y = f(x)g(x)\)는 \(x = p\)와 \(x = q\)에서 극소이다. 다음 중
옳은 것은? (단, \(p < q\)) [4점]
① \(a < p < b\)이고 \(c < q < d\)
② \(a < p < b\)이고 \(d < q < e\)
③ \(b < p < c\)이고 \(c < q < □\)
Step1. 함수 곱의 도함수 설정
곱 f(
수학
01-3 x에 대한 이차방정식 \(x^2 + (k+1)x - (k+3)m + n = 0\)이 k의 값에 관계없이 항상 1을 근으로 가질 때, 상수 m, n에 대하여 m □□□□□
1을 식에 대입하면 \(1^2 + (k+1) \cdot 1 - (k+3)m + n = k(1 - m) + \bigl(2 - 3m + n\bigr)\) 이 됩니다.
이 식이 모든 k에 대해 0이 되
수학
1. 다음 수를 대입하여 \(x^2 - 2x - 3\)의 값을 구하여라.
(1) \(x = -2\)일 때, \(x^2 - 2x - 3 = (-2)^2 - 2(-2) - 3 = \)□□□
(2) \(x = -1\)일 때, \(x^2 - 2x - 3 = \)□□□
(3) \(x = 0\)일 때, \(x^2 - 2x - 3 = \)□□□
(4) \(x = 1\)일 때, \(x^2 - 2x - 3 = \)□□□
(5) \(x = 2\)일 때, \(x^2 - 2x - 3 = \)□□□
(6) \(x = \)□일 때, \(x^2 - \)□□□
아래와 같이 각 값을 계산할 수 있습니다.
(1) x = -2일 때
\((-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5\)
따라서 5
(2) x = -1일 때
\((-1)^2 - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0\)
따라서 0
(3) x = 0일 때
\(0^2 - 2·0 - 3 = -3\)
따라서 -3
(4) x = 1일 때
\(1^2 - 2·1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4\)
수학
80.두 점 A(1, 0), B(-2, 4)를 이은 선분 AB와 직선
\(kx - y - 2k + 2 = 0\)이 한 점에서 만날 때, 실수 \(k\)의 최댓값
과 최□□□□□.
Step1. 선분 AB 위의 점과 k의 관계 표현
선분 AB를 파라미터 t로 나타낸 후 직선 방정식에 대입하여 k를 t에
수학
1 다음 연립방정식을 푸시오.
(1) \(\begin{cases} x+2(y-x)=-4 \\ 3(x-y)+12y=12 \end{cases}\)
(2) \(\begin{cases} 2(x-y)+3y=5 \\ 5x-3(2x-y)=8 \end{cases}\)
(3) \(\begin{cases} 0.2x+0.5y=0.1 \\ 0.1x-0.2y=\text{□}\text{□} \end{cases}\)
(4) \(\begin{cases} \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1 \\ \text{□}\text{□}\text{□}\text{□}\text{□}\text{□}\text{□}\text{□}\text{□}\text{□} \end{cases}\)
Step1. 방정식 (1) 해 구하기
두
수학
0099 대표문제
어떤 기약분수를 소수로 나타내는데 선화는 분모를 잘못 보아서 0.47로 나타내었고, 재환이는 분자를 잘못 보아서 0.14로 나타내었다. 처음 기약분수를 소수로 나타내면?
① 0.13 □□□
② 0.1□□□□
Step1. 잘못 읽은 분수 식 세우기
분모를 다르게 읽으면 \(0.47\)
수학
13 다항식 \(f(x)\)를 \(x+3\)으로 나누었을 때의 몫을
\(Q(x)\), 나머지를 \(R\)라 할 때, \(f(x)\)를 \(3x+9\)로 나
누었을 때의 몫과 나머지를 차례대로 나열한 것은?
① \(\frac{1}{3}Q(x)\), \(3R\)
② \(\frac{1}{3}Q(x)\), \(R\)
③ \(Q(x)\), \(R\)
④ □□□□□
f(x)를 (x+3)로 나누면
\[
f(x) = (x+3)Q(x) + R
\]
이 된다. 여기서 3x+9는 3(x+3)으로 표현되므로, f(x)를 3(x+3)으로 나누면
\
수학
15 두 집합 \(X = \{1, 2, 3, 4\}\), \(Y = \{a, b, c\}\)에 대하
여 X에서 Y로의 함수 중 치역과 공역이 같은 함
수의 □□□□□.
치역이 Y={a,b,c}가 되려면, X의 네 원소가 Y의 세 원소에 골고루 대응해야 합니다. 이는 전사함수의 개수를 의미하며, 다음 식으로 구할 수 있습니다.
수학
다음 중 이차식 \(x^2 + 2x + 5\)의 인수인 것은?
① \(x - 1 - 2i\)
② \(x - 1 - i\)
③ \(x - 1 + 2i\)
④ \(x + 1 + \)□□□□□
이차방정식 x^2 + 2x + 5 = 0 의 해를 구하면,
\( x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2} = -1 \pm 2i \)
이므로
수학
07 \(x = 2 - \sqrt{6}\)일 때,
\(\frac{1}{1 + \sqrt{x+1}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x+1}}\)의 값은? ・5점
① \(2 - \sqrt{6}\)
② \(\frac{2 - \sqrt{6}}{2}\)
③ \(\frac{2 + \sqrt{6}}{2}\)
④ □□□□□
Step1. x + 1 값 확인
x =
수학
