질문
문제 이해
18. 삼차함수 \(y = f(x)\)와 일차함수 \(y = g(x)\)의 그래프가 그림과
같고, \(f'(b) = f'(d) = 0\)이다.
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[->] (-2,0) -- (5,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-2) -- (0,4) node[above] {$y$};
\draw[domain=-1:4,smooth] plot (\x,{(\x+1)*(\x-2)*(\x-4)+1});
\draw (-1.5,-1.5) -- (4,3);
\node[below] at (0,0) {O};
\node[below] at (1,0) {$a$};
\node[below] at (2,0) {$b$};
\node[below] at (3,0) {$c$};
\node[below] at (4,0) {$d$};
\node[below] at (4.5,0) {$e$};
\node at (4,3) [right] {\(y=f(x)\)};
\node at (4,1) [right] {\(y=g(x)\)};
\end{tikzpicture}
함수 \(y = f(x)g(x)\)는 \(x = p\)와 \(x = q\)에서 극소이다. 다음 중
옳은 것은? (단, \(p < q\)) [4점]
① \(a < p < b\)이고 \(c < q < d\)
② \(a < p < b\)이고 \(d < q < e\)
③ \(b < p < c\)이고 \(c < q < □\)
풀이 전략
함수의 곱 f(x)g(x)의 도함수 (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)를 이용하고, f(x)의 국소극값 근방에서 해를 찾는다. 특히 미분을 이용하여 곱의 극값 위치를 파악한다.
풀이
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