인기 질문답변
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34. 함수 \(f(x) = x^3 - x\)와 실수 전체의 집합에서
미분가능한 역함수가 존재하는 삼차함수
\(g(x) = ax^3 + x^2 + bx + 1\)이 있다. 함수 \(g(x)\)의 역함수
\(g^{-1}(x)\)에 대하여 함수 \(h(x)\)를
\[ h(x) = \begin{cases} (f \circ g^{-1})(x) & (x < 0 \text{ 또는 } x > 1) \\ \frac{1}{\pi} \sin \pi x & (0 \le x \le 1) \end{cases} \]
이라 하자. 함수 \(h(x)\)가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때,
\(g(a\) □ □ □ □ □\)
Step1. 경계점에서의 연속성 모순 확인
x=0,1에서
수학
0458
네 실수 \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)에 대하여
\[a^2 + b^2 = 24, \quad c^2 + d^2 = 54\]
일 때, \(ab + cd\)의 최댓값 \(p\)와 \(ac + bd\)의 최솟값 \(q\)의 합 \(p + q\)의 값
을 구하여라. (단, \(ab\)□□□□)
Step1. ab + cd 의 최댓값 구하기
주어진 a² + b² = 24, c² + d²
수학
0 ≤ θ ≤ \(\frac{\pi}{2}\)인 θ에 대하여 좌표평면 위의 두 직선 \(l\), \(m\)은 다음 조건
을 만족시킨다.
(가) 두 직선 \(l\), \(m\)은 서로 평행하고 \(x\)축의 양의 방향과 이루
는 각의 크기는 각각 θ이다.
(나) 두 직선 \(l\), \(m\)은 곡선 \(y = \sqrt{2 - x^2}\) \((-1 \le x \le 1)\)과 각각
만난다.
두 직선 \(l\)과 \(m\) 사이의 거리의 최댓값을 \(f(\theta)\)라 할 때,
\[\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\theta) d\theta = a + b\sqrt{2}\pi이다. 20(a □ □ □ □ □ □ \]
Step1. 구간 0 ≤ θ ≤ π/4에서 거리 구하기
이 구간에서는
수학
G 62b
2. 보기와 같이 계산하여라.
보기
\( (+2) \times (-3) \times (+5) = -30 \)
\( (-6) \)
먼저 첫 번째와 두 번째 수를 곱하고, 그 값에 세 번째 수를 곱한다.
(1) \( (-2) \times (+3) \times (+5) = \) □
(2) \( (+3) \times (-4) \times (+2) = \) □
(3) \( (+4) \times (-2) \times (-3) = \) □
(4) \( (-5) \times (+2) \times (-3) = \) □
(5) \( (-6) \times (-1) \times (-8) = \) □
(6) \( (+1) \times (-2) \times (+□) \)
\( (□) \times (□) \times (□) = □ \)
Step1. 정수 곱셈의 부호와 절댓값 계산
음수 양수를 곱
수학
328 두 원 \(x^2 + y^2 - 4 = 0\), \(x^2 + y^2 + 3x - 4y + k = 0\)의 공통인 현의 길이가 \(2\sqrt{3}\)일 때, 모든 상수 \(k\)의 □□□□□.
Step1. 공통현의 방정식 구하기
두 원을 빼서 3x
수학
12 음함수의 미분법
곡선 \(x^3 - y^3 + axy + b = 0\) 위의 점 \((0, -1)\)에서의
\(\frac{dy}{dx}\)의 값이 3일 때, 두 상수 \(a\)와 \(b\)에 대하여 \(a\)□□□□
Step1. 점을 대입하여 b 구하기
점 (0, -1)을 식
\( x^3 - y^3 + axy + b = 0 \)
수학
E126 *
2001(자)실시 제2회/교육청 13
$\tan 5x = \tan 40^\circ$, $\tan 6x = \tan 120^\circ$일 때, 다음 중 $\tan 7x$와 같
은 것은? (3점)
① $\tan 10^\circ$
② $\tan 20^\circ$
③ $\tan 30^\circ$
Step1. x값 구하기
5x = 40° + k·180°, 6
수학
7 \( (x+a)^2 \)을 전개한 식이 \( x^2 + bx + 4 \)일 때, 상수 \( a \),
\( b \)에 대하여 \( a+b \)의 값을 구하시오. (단 \( a \), □ □)
Step1. 식 (x+a)^2 전개하기
식 (x+a)^2
수학
1074 대표 문제
300쪽의 책을 매일 일정한 양만큼씩 읽어 20일 만에 모두
읽었다. 책을 읽기 시작한 지 \(x\)일 후 읽은 책의 쪽수가 \(y\)쪽
일 때, 5일 동안 읽□□□□□.
매일 읽는 분량은 전체 300쪽을 20일 동안 읽어야 하므로
\( 300 \div 20 = 15 \)
수학
\[ \int_1^e \ln \frac{x}{e} dx \]의 값은? (3점)
① \( \frac{1}{e} - 1 \)
② \( 2 - e \)
③ \( \frac{1}{e} - 2 \)
④ \( 1 - e \)
먼저 ln(x/e)는 ln(x) - ln(e) = ln(x) - 1 로 쓸 수 있습니다.
\(
\int_{1}^{e} \ln\left(\frac{x}{e}\right) \; dx
= \int_{1}^{e} [\ln(x) - 1]\; dx
= \left(\int_{1}^{e}\ln(x) \; dx\right) \; - \; \left(\int_{1}^{e}1 \; dx\right).
\)
수학
19. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 \(t\) (\(t \ge 0\))에서의
속도 \(v(t)\)가
\(v(t) = 3t^2 - 4t + k\)
이다. 시각 \(t = 0\)에서 점 P의 위치는 0이고, 시각 \(t = 1\)에서
점 P의 위치는 -3이다. 시각 \(t = 1\)에서 \(t = 3\)까지 점 P의
위치의 변화량을 □□□□.
Step1. 위치 함수 x(t) 구하기
속도 함수 v(t)=3t^2−4t+k 를 적분해 위치 함수 x(t)를 찾는다.
\(x(t) = \int v(t)\,dt = \int (3t^2 - 4t + k)\,dt = t^3 - 2t^2 + kt + C\)
수학
