인기 질문답변
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세 함수 \(y = \sqrt{x+3} - 1\), \(y = \sqrt{3-x} - 1\), \(y = -1\)의 그래프로
둘러싸인 영역에 내접하는 직사각형의 한 변이 직선 \(y = -1\)
위에 있을 때, 직사각형의 둘레의 길이의 최댓값은 \(\frac{p}{q}\)이다.
\(p - q\)의 값을 구하시오. (□□□□□)
Step1. 직사각형의 너비와 높이 설정
직사각형을 x축 대칭으로 놓고
수학
서술형
18 오른쪽 그림과 같이 △ABC가
원 O에 내접하고 \(\overline{AQ}\)는 원 O의 지름
이다. \(\overline{AH} \perp \overline{BC}\)이고 AB=8,
AC=6, AH=4일 때, 원 O □□□□□
Step1. 외접원의 반지름 공식 활용
삼각형의 세 변과 넓이를
수학
0105 대표문제
다음 등식을 만족시키는 \(x\)의 값을 순환소수로 나타내면?
\(2.4\dot{6} \times \frac{1}{2} - x = 0.\dot{3}5\)
① \(0.\dot{7}\)
② \(0.\dot{7}\dot{8}\)
③ \(0.\dot{7}\)□
Step1. 2.46¯ 을 분수로 변환
2.46¯ 은 2 + 0.46
수학
유제
6
10개의 제비 중에 당첨 제비가 \(k\)개 들어 있다. 이 중에서 2개의 제비를 임의로 동시에 뽑을 때, 적어도 한 개
가 당첨 제비일 확률이 \(\frac{2}{3}\)이다. 이때 지□□□□
먼저 "적어도 한 개가 당첨"이라는 사건의 여사건은 "모두 꽝"입니다. 꽝 제비는 10−k개이므로 이 둘을 뽑을 확률은
\( \frac{\binom{10-k}{2}}{\binom{10}{2}} \).
따라서 "적어도 한 개가 당첨"될 확률은
\(
1 - \frac{\binom{10-k}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{2}{3}.
\)
이를 정리하면
\(
\frac{\binom{10-k}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{1}{3}.
\)
수학
4 오른쪽 그림의 원 에서 \(x + y\)의 값을 구하여라.
Step1. 중심각의 합으로 x 구하기
주어진 각 50°,
수학
자연수 \(n\)에 대하여 직선 \(x = n\)이 두 곡선 \(y = 2^x\), \(y = 3^x\)과 만나는 점을 각각 \(P_n\), \(Q_n\)이라 하자. 삼각형 \(P_n Q_n P_{n-1}\)의 넓이를 \(S_n\)이라 하고, \(T_n = \sum_{k=1}^n S_k\)라 할 때,
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{T_n}{3^n} \]의 값은? (단, 점 \(P_0\)의 좌표는 \((0, 1)\)이다.) (4점)
□□□□□
Step1. 삼각형 넓이 구하기
삼각형 P_n Q_n P_(n-1)의 넓이를 좌표를
수학
6 \(x = \frac{1+2i}{1-i}\) 일 때, \(2x^3 + 4x^2 + 7x + 9\)의 값은?
① 3
② 4
③ □□
Step1. x를 실수부와 허수부로 나누어 간단히 정리
분자와 분모에 켤레를 곱해 x를 간단한 형태로 만든다.
\(
x = \frac{(1 + 2i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2}i
\)
수학
6 다음 보기 중 서로 합동인 두 삼각형을 찾고, 이때 이
용된 합동 조건을 말하여라.
보기
ㄱ.
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (0,0) -- (3,0) -- (2,2) -- cycle;
\draw (1.5,0.1) node[below] {$5$ cm};
\draw (2.8,1) node {$4$ cm};
\draw (2,0.3) node[right] {$70^\circ$};
\end{tikzpicture}
ㄴ.
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (0,0) -- (3,0) -- (1.5,2) -- cycle;
\draw (1.5,0.1) node[below] {$5$ cm};
\draw (2.8,1) node {$4$ cm};
\draw (1.2,1.8) node[right] {$45^\circ$};
\end{tikzpicture}
ㄷ.
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (0,0) -- (3,0) -- (1.5,2) -- cycle;
\draw (1.5,0.1) node[below] {$□$ cm};
\draw (2.2,1) node {$5$ cm};
\draw (1.2,1.8) node[left] {$45^\circ$};
\draw (0.1,0.1) node[below] {$□$};
\draw (2.9,0.1) node[below] {$□$};
\end{tikzpicture}
ㄹ.
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (0,0) -- (3,0) -- (1.5,2) -- cycle;
\draw (1.5,0.1) node[below] {$5$ cm};
\draw (0.1,0.1) node[below] {$□$};
\draw (2.9,0.1) node[below] {$□$};
\draw (1.2,1.8) node[right] {$□$};
\end{tikzpicture}
Step1. 각도와 변의 정보 확인
각 삼각형의 주어진 각
수학
141. 두 함수 \(f(x) = 4x^3 + x^2 - 3x\), \(g(x) = 2x^3 + 4x^2 + 9x + a\)에
대하여 방정식 \(f(x) = g(x)\)가 서로 다른 두 개의 양의 실근과 한 개의
음의 실근을 갖도록 하□□□□□.
Step1. 3차식으로 정리
f(x) - g(x)를 구하여 3차식 h(x) = 2x^3 - 3x^2
수학
10
교과서 속 심화문제
이차함수 \(y = x^2 - 2ax + b\)의 그래프는 점 \((4, 7)\)을
지나고, 꼭짓점이 직선 \(y = 2x\) 위의 점일 때, 상수
\(a, b\)에 대하여 □□□□□.
Step1. 점 (4,7)을 통해 b를 a로 나타내기*
수학
16 오른쪽 그림과 같이 이
차함수 \(y = a(x-2)^2\)의 그래
프와 \(y\)축과의 교점을 지나고
\(x\)축과 평행한 직선이 두 이
차함수 \(y = (x-2)^2\),
\(y = a(x-2)^2\)의 그래프와 만나서 생기는 세 선분의 길이가
모두 같을 때, 상수 □□□□□
Step1. 교점 좌표 구하기
y=4a인 직선이 두 이차함수와 만나는 x좌표를 구한
수학
