질문
문제 이해
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세 함수 \(y = \sqrt{x+3} - 1\), \(y = \sqrt{3-x} - 1\), \(y = -1\)의 그래프로
둘러싸인 영역에 내접하는 직사각형의 한 변이 직선 \(y = -1\)
위에 있을 때, 직사각형의 둘레의 길이의 최댓값은 \(\frac{p}{q}\)이다.
\(p - q\)의 값을 구하시오. (□□□□□)
풀이 전략
먼저 직사각형의 밑변을 y=−1 위에 두고, 윗변이 세 곡선으로 둘러싸인 영역에 닿도록 설정한다. 직사각형의 둘레를 나타내는 함수를 구한 뒤 미분을 통해 최댓값을 구한다.
풀이
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