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인기 질문답변

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05 -1 ≤ x < 3에 대하여 \(a < -2x + 1 \le b\)일 때, \(a + b\)의 값을 구하□ □ □. [□ □]

함수 -2x+1은 x=-1에서 최대값 3, x가 3에 가까워질 때 최소값에 가까운 -5를 가지며, x=3일 때만 -5를 갖지만 x<3이므로 실제 범위는 (-5,3]이 됩니다. 이때 모든 x값에 대해

50 2차방정식 \((\sqrt{2}-1)x^2 - (3-\sqrt{2})x + \sqrt{2} = 0\)의 두 근을 \(\alpha, \beta\) (\(\alpha > \beta\)) 라고 할 때, \(\alpha - \beta\)의 값은?

Step1. 계수 식별 및 판별식 계산 a, b, c를 찾은 뒤 b² - 4ac를 구한다. \( a = \sqrt{2} - 1,\quad b = -\bigl(3 - \sqrt{2}\bigr),\quad c = \sqrt{2}. \)

66 다항식 \(f(x)\)를 \(x-3\)으로 나누었을 때의 몫이 \(Q(x)\), 나머지가 4이고, \(Q(x)\)를 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지가 2일 때, \(xf(x)\)를 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지는 □□□□□.

Step1. f(2) 값 구하기 x - 3으로 나눈 나머지와 Q(x)의 정보를 토대로

문제 02 수학 + 생활 한 개에 500원인 과자와 한 개에 300원인 사탕을 합하여 10개를 사려고 한다. 과자를 사탕보다 더 많이 사고, 전체 금액이 4400원을 넘지 않게 하려면 과자를 최□□□□□

Step1. 변수를 설정하고 조건식을 세운다 과자의 개수를 A, 사탕의 개수를 B

07 두 사건 A, B가 서로 배반사건이고, \(P(A) = 3P(B)\), \(P(A \cup B) = \frac{3}{4}\) 일 때, \(P(A) = \) □□□□□

두 사건이 서로 배반이므로 \( P(A \cup B) = P(A) + P(B). \) 또한 \( P(A) = 3P(B) \)이므로, \( P(A) + P(B) = 3P(B) + P(B) = 4P(B) \) 가 성립합니다. 따라서 \( 4P(B) = \frac{3}{4} \)

0807 상중하 어느 미술관의 입장료가 4명까지는 1인당 1000원이고 4명 을 초과하면 초과된 사람 1인당 800원이라 한다. 10000 원 이하의 금액으로 이 미술관을 관람하려고 할 때, 최대 몇 □□□□□.

4명 이하일 때는 1인당 1000원으로, 총 요금은 \(1000n\)원입니다. 4명을 초과할 경우에는 4명까지는 1인당 1000원씩, 초과된 인원은 1인당 800원씩 내므로 총 요금은 \( 4000 + 800(n - 4)\)원 이 됩니다. 이 총 요금이 10000원 이하가 되어

0272 오른쪽 그림과 같이 밑면은 한 변의 길이가 \(2a^2b\)인 정사각형이고, 부피는 \(8a^5b^3\)인 정사각뿔이 있다. 이 정사각 뿔의 높이를 구하□□□

부피가 정사각뿔인 경우, 부피 공식은 \(\displaystyle V = \frac{1}{3}\times (\text{밑면의 넓이}) \times (\text{높이})\) 입니다. 밑변의 한 변 길이가 \(2 a^2 b\)이므로 밑면의 넓이는 \((2 a^2 b)^2 = 4 a^4 b^2\) 입니다. 따라서 부피는 \( \displaystyle V = \frac{1}{3}\times 4 a^4 b^2 \times h = \frac{4}{3} a^4 b^2 h. \)

0855 최다빈왕중요 함수 \(y = -\sqrt{-2x+1} + 2\)에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은? ① 정의역은 \(\{x | x \le \frac{1}{2}\}\)이다. ② 치역은 \(\{y | y \le 2\}\)이다. ③ 그래프는 제 4사분면을 지나지 않는다. ④ 그래프는 무리함수 \(y = \sqrt{-2x+1} - 2\)의 그래프와 \(x\)축에 대하여 대칭이다. ⑤ 역함수는 \(y = -\frac{1}{2}(\ □ □ □ □ □ )\)

Step1. 정의역과 치역 확인 제곱근 내부 \(-2x + 1\)이 0 이상이 되도록 \(x ≤ \frac{1}{2}\)

오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 점 P는 점 B에서 출발하여 변 BC를 따라 점 C까지 움직인다. 선분 BP의 길이를 \(x\) cm, 삼각형 ABP의 넓이를 \(y\) cm²라 하면 \(x=3\)일 때 \(y=18\)이다. 다음에 답하여라. (1) \(y\)를 \(x\)에 대한 식으로 나타내어라. (2) 삼각형 ABP□□□□□. □□□□□.

Step1. 삼각형 넓이 식 도출 삼각형 ABP의

0650 서술형 이차함수 \(y = x^2 - ax + 4a\)의 그래프가 \(x\)축과 서로 다른 두 점 \((2, 0)\), \((b, 0)\)에서 만날 때, 이차함수 \(y = x^2 - bx + 6a\)의 그래프가 \(x\)축과 만나는 두 점 사이의 거리를 구하시오. □□□□□.

Step1. 근의 합과 곱 비교하기 방정식 y = x^2 -

285 직선 \(y = mx + 2m - 1\)이 오른쪽 그림의 직사각형과 만 나도록 하는 실수 \(m\)의 값의 범위가 \(\alpha \le m \le \beta\)일 때, \(5\alpha\beta\)의 값을 구□□□.

Step1. x=1과 x=3에서의 y값 계산 x=1일 때