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인기 질문답변

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``` 0279 다음은 미분가능한 함수 \(f(x)\)에 대하여 도함수의 정의를 이용하여 \(y=x^2f(x)\)의 도함수를 구하는 과정이다. \(x^2f(x) = g(x)\)로 놓으면 \(y=g(x)\)에서 \(y' = \lim_{h \to 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h}\) \(= \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2f(x+h)-x^2f(x)}{h}\) \(= \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2 \left\{ \text{(가)} \right\} + f(x) \left\{ (x+h)^2 - x^2 \right\}}{h}\) \(= \lim_{h \to 0} (x+h)^2 \cdot \lim_{h \to 0} \frac{\text{(가)}}{h} + f(x) \cdot \lim_{h \to 0} \left( \text{(나)} \right)\) \((\text{다})\) ```

(가) 는 \( f(x+h)-f(x) \) (나)*

3-2 다음 순환소수를 분수로 나타내시오. (1) 0.48 (2) 0.236 (3) 3.145 (□) □.□□□

Step1. 0.48̅ 분수로 변환 0.4(8)을 x라 두고, 10x−x로 식을 세워 분수 형태로

0862 최다빈출왕 중요 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 10cm인 구에 원뿔이 내접할 때, 원뿔 의 부피가 최대가 되는 원뿔의 높이는? (단위는 cm) ① \( \frac{20}{3} \) ② \( \frac{40}{3} \) ③ 30 ④ □□□ □□□

Step1. 구성과 변수 설정 구의 중심을 원점에 놓고 원뿔의 꼭짓점

8 그림과 같이 \( \overline{AB} = 3 \), \( \overline{BC} = 4 \), \( \angle B = \frac{\pi}{2} \)인 직각삼각형 ABC에서 선분 AB를 1: m으로 내분하는 점을 P. 선분 CA를 1: m으로 내분하는 점을 Q라 하자. \( \overline{PQ} = \frac{3\sqrt{5}}{2} \)일 때, 삼각 형 APQ의 넓이는? (단, m은 \( m > 0 \)인 상수이다.) ① □ ② □

Step1. 내분점 P, Q의 좌표 구하기 B를 (0,0), A를 (3,0), C를 (0,4)로 두고, AB를 1:m, CA를 1:m으로 내분하는 점 P, Q의 좌표를

7 | 2023학년도 9월 평가원 11번 | 함수 \(f(x) = -(x-2)^2 + k\)에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 \(n\)의 개수가 2일 때, 상수 \(k\)의 값은? [4점] \(\sqrt{3}^{f(n)}\)의 네제곱근 중 실수인 것을 모두 곱한 값이 -9

Step1. 네제곱근의 실수 항 곱 계산 √(3^(1/n))을 3

5. \( -1 < x \leq 4 \)일 때, 다음 식의 값의 범위를 구하시오. (1) \( 2x + 3 \) \( \implies \) \( -1 < x \leq 4 \)의 각 변에 2를 곱하면 □ \( < 2x \leq \) □ ... ① ①의 각 변에 3을 더하면 □ \( < 2x + 3 \leq \) □ (2) \( 6x - 5 \) (3) \( -x + 4 \) \( \implies \) \( -1 < x \leq 4 \)의 각 변에 -1을 곱하면 □ \( > -x \geq \) □ 즉, □ \( \leq -x < \) □ ... ① ①의 각 변에 □

Step1. 2x+3의 범위를 구한다 x의 구간 -1

1074 강가에 위치한 두 지점 A, B 사이를 흐르는 강 물을 따라 보트를 타고 왕복하였더니 9시간이 걸렸다고 한다. 정지한 물에서의 보트의 속력은 시속 6 km이고 강 물은 A 지점에서 B 지점을 향해 시속 2 km로 흐른다고 할 때, 두 지점 A, B 사이의 거리는? ① 20 km □□□□□

풀이 두 지점 사이의 거리를 \(x\)라 할 때, 내려갈 때의 속력은 \(6 + 2 = 8\)km/h, 올라올 때의 속력은 \(6 - 2 = 4\)km/h이다. 따라서 왕복에 걸린 총 시간은 \( \frac{x}{8} + \frac{x}{4} = 9\) 좌변을 정리하면 \(\frac{x}{8} + \frac{x}{4} = \frac{x}{8} + \frac{2x}{8} = \frac{3x}{8}\)

0617 중 다음을 문자를 사용한 식으로 나타내시오. (1) 정가가 20000원인 이어폰을 \(a\)\% 할인하여 샀을 때, 지 불한 금액 (2) 2자루에 \(a\)원 하는 연필 3자루와 4권에 \(b\)원 하는 공□□□□□

아래와 같이 나타낼 수 있습니다. (1) 지불 금액 \( 20000 \times \Bigl(1 - \frac{a}{100}\Bigr) \)

1061 최다빈출왕 중요 8개의 의자가 일렬로 놓여 있다. 이 의자에 A, B, C, D 네 사람이 앉을 때, 어느 두 사람도 이웃하지 않게 앉는 방법의 수는? ① 60 ② 80 ③ 100 ④ □□□

Step1. 인접하지 않는 의자 조합 선택 네 사람

닫힌구간 [0, 2π] 에서 x에 대한 방정식 sin x - xcos x - k = 0 의 서로 다른 실근의 개수가 2가 되도록 하는 모든 정수 k 의 값의 합 은? (4점) ① □□□

Step1. 함수의 값과 단조 구간 파악 f(x)=sin x−x cos x의 도함

부채꼴의 호의 길이와 넓이 10 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의 둘레의 길이와 넓 이를 구하□□.

Step1. 한 변이 현이 되는 원호의 중심각 구하기 현의 길이와 반지름이 같