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14. 세 숫자 1, 2, 3 만을 사용하여 일곱 자리의 자연수를 만들 때, 세 숫자 1, 2, 3을 모두 한 번 이상씩 사용하고 숫자 2를 반드시 짝수 번째 자리에만 오도록 놓는 경우의 수를 구하려고 한다. 다음은 이것을 구하는 과정의 일부이다. 일곱 자리의 자연수를 만들 때, 짝수 번째 자리는 세 군데이므로 숫자 2는 많아야 세 번 사용할 수 있다. (i)숫자 2를 한 번 사용한 경우 2를 십의 자리에 오도록 놓으면 조건을 만족시키도록 만들 수 있는 자연수는 나머지 자리에 1, 1, 1, 1, 1, 3 또는 1, 1, 1, 1, 3, 3 또는 1, 1, 1, 3, 3, 3 또는 1, 1, 3, 3, 3, 3 또는 1, 3, 3, 3, 3, 3을 나열한 것이므로 그 경우의 수는 \((\text{가})\) 이다. 2를 짝수 번째 자리에 한 번 오도록 놓는 경우의 수는 세 군데 중 한 군데를 선택하는 경우의 수와 같으므로 \(3C_1\) 이다. 그러므로 숫자 2를 한 번 사용했을 때 일곱 자리의 자연수를 만들 수 있는 경우의 수는 \((나)\) 이다. (ii) 숫자 2를 두 번 사용한 경우 □□□ (중략) (iii) 숫자 2를 세 번 사용한 경우 2를 모든 짝수 번째 자리에 오도록 놓으면 조건을 만족시키도록 만들 수 있는 자연수는 홀수 번째 자리에 1, 3을 모두 한 번 이상씩 사용하여 나열한 것이므로 그 경우의 수는 \((다)\) 이다. 따라서 □□□□□, □□□□□ \[ \]

Step1. 2를 한 번 사용하는 경우 2를 짝수 번째 자리 3곳 중 하나에 배치하

127 * a+b=4 -16a-4b=-4 4□□□□□ a+b=4 4□□□□□=1 2022년 9월학평 20번(고1) 최고차항의 계수가 1인 사차다항식 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, \(f(4)\)의 값은? (4점) (가) \(f(x)\)를 \(x+1\)로 나눈 나머지와 \(f(x)\)를 \(x^2-3\)으로 나눈 나머지는 서로 같다. (나) \(f(x+1)-5\)는 \(x^2+x\)로 나□□□□□

Step1. f(x)의 일반형 및 조건 정리 \(f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d\)로 두고, 주어진 나머지 조건을 적용한

15 매개변수 \(t\) (\(t>0\))으로 나타내어진 함수 \(x = t - \frac{2}{t}\), \(y = t^2 + \frac{2}{t^2}\) 에서 \(t=1\)일 때, \(\frac{dy}{dx}\)의 값은? ① \(-\frac{2}{3}\) ② \(-1\) ③ □□□

Step1. x(t)와 y(t)를 t로 미분

0127 오른쪽 그림은 한 변의 길이가 3cm인 정사각형에서 한 변의 길이가 \( \sqrt{3} \)cm인 정사각형 을 잘라 내고 남은 도형이다. 이 도형과 넓이가 같은 정사각형의 □□□□□.

먼저 큰 정사각형의 넓이는 \(3\times 3 = 9\)\(\text{cm}^2\). 잘라 낸 작은 정사각형의 넓이는 \(\sqrt{3}\times \sqrt{3} = 3\)\(\text{cm}^2\)

4 오른쪽 그림과 같이 직□사각형 모양의 종이를 GF를 접는 선으로 하여 접었다. ∠EGF = 66°일 때, ∠x의 크□□□□□

Step1. 직사각형의 성질 확인 직사각형에서

확인 75 다음 식을 인수분해하시오. 체크 (1) \(x^4 + x^2 - 6\) (3) \(x^4 + 4\) (2) \(x^4 - 13x^2 + 36\) (4) □□□□□

Step1. x²로 치환하여 2차식으로 인식 모든 식에서 \(x^4 + ax^2 + b\)

두 이차함수 \(y = f(x)\), \(y = g(x)\)의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 부등식 \(f(x)g(x) > 0\)의 해는? ① \(x < a\) 또는 \(x > b\) ② \(x < a\) 또는 \(c < x < d\) ③ \(b < x < 0\) 또는 \(x > d\) ④ \(a < x < 0\) □□□□□

Step1. 각 함수의 근 및 부호 범위 확인 f(x)는 x=a,

함수 \(f(x) = \frac{3^x}{3^x+3}\)에 대하여 점 \((p, q)\)가 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 이면 실수 \(p\)의 값에 관계없이 점 \((2a-p, a-q)\)도 항상 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점이다. 다음은 상수 \(a\)의 값을 구하는 과정이다. 점 \((2a-p, a-q)\)가 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점이므로 \[ \frac{3^{2a-p}}{3^{2a-p}+3} = a - \text{(가)} \] 이다. ◎은 실수 \(p\)의 값에 관계없이 항상 성립하므로 \(p=0\)일 때, \[ \frac{3^{2a}}{3^{2a}+3} = a - \frac{1}{4} \] 이고, \(p=1\)일 때, \[ \frac{3^{2a}}{3^{2a}+\text{(나)}} = a - \frac{1}{2} \] 이다. ◎, ◎에서 \[ (3^{2a}+3)(3^{2a}+\text{(나)}) = 24 \times 3^{2a} \] 이므로 \(a = \frac{1}{2}\) 또는 \(a = \text{(다)}\) 이다. 이때, ◎에서 좌변이 양수이므로 \(a > \frac{1}{2}\)이다. 따라서 \(a = \text{(다)}\)이다. 위의 (가)에 알맞은 식을 \(g(p)\)□□□□□(□□□)

Step1. 대칭 조건으로 a 값 구하기 함수가 주어진 대칭 조건 (p, q) → (2a

유제 2 한 외각의 크기가 \(18^\circ\)인 정다각형의 내각의 크기 의 합을 구하여라. 풀이 과정 1단계 한 외각의 크기가 \(18^\circ\)인 정다각형 구하기 2단계 정다각형 □□□□□

Step1. 변의 개수 구하기 한 외각이 18°이므로 정다각형의 변의 개수 \(n\)은

두 자연수 \(a\), \(b\)에 대하여 이차함수 \(f(x) = a(x-2)(x-b)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, \(f(4)\)의 값은? (가) \(f(0) = 6\) (나) \(x\)의 값의 범위가 \(x > 2\)일 때, \(f(x) > 0\)이다.

Step1. f(0)으로 ab의 값 결정 x

08 삼각형 ABC에서 \(a=6\), \(b=4\), \(c=5\)일 때, sin A의 값을 □□□□.

삼각형에서 코사인 법칙을 이용해 각 A의 코사인을 구한 뒤, 사인 값을 구할 수 있습니다. \(\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 5^2 - 6^2}{2 \times 4 \times 5} = \frac{16 + 25 - 36}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}\)