14-세-숫자-1-2-3-만을-사용하여-일곱-자리의-자연수를-만들-때-세-숫자-1-2-3을-모두-한-번-이상씩-사용하고-숫자-2를-반드시-짝수-번째-자리에만-오도록-놓는-경우의-수

Question

14. 세 숫자 1, 2, 3 만을 사용하여 일곱 자리의 자연수를 만들
때, 세 숫자 1, 2, 3을 모두 한 번 이상씩 사용하고 숫자 2를
반드시 짝수 번째 자리에만 오도록 놓는 경우의 수를 구하려고
한다. 다음은 이것을 구하는 과정의 일부이다.

일곱 자리의 자연수를 만들 때, 짝수 번째 자리는
세 군데이므로 숫자 2는 많아야 세 번 사용할 수 있다.
(i)숫자 2를 한 번 사용한 경우
2를 십의 자리에 오도록 놓으면 조건을 만족시키도록
만들 수 있는 자연수는 나머지 자리에 1, 1, 1, 1, 1, 3
또는 1, 1, 1, 1, 3, 3 또는 1, 1, 1, 3, 3, 3 또는
1, 1, 3, 3, 3, 3 또는 1, 3, 3, 3, 3, 3을 나열한
것이므로 그 경우의 수는 $(\text{가})$ 이다.
2를 짝수 번째 자리에 한 번 오도록 놓는 경우의 수는
세 군데 중 한 군데를 선택하는 경우의 수와 같으므로
$3C_1$ 이다.
그러므로 숫자 2를 한 번 사용했을 때 일곱 자리의
자연수를 만들 수 있는 경우의 수는 $(나)$ 이다.
(ii) 숫자 2를 두 번 사용한 경우
□□□
(중략)
(iii) 숫자 2를 세 번 사용한 경우
2를 모든 짝수 번째 자리에 오도록 놓으면 조건을
만족시키도록 만들 수 있는 자연수는 홀수 번째 자리에
1, 3을 모두 한 번 이상씩 사용하여 나열한 것이므로
그 경우의 수는 $(다)$ 이다.
따라서 □□□□□, □□□□□

Qanda AI · Answer

**Step1. 2를 한 번 사용하는 경우**
2를 짝수 번째 자리 3곳 중 하나에 배치하

문제 이해

풀이 전략