인기 질문답변
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08 다항식 \(x^{20} - 1\)을 \((x-1)^2\)으로 나누었을 때의 나머
지를 \(R(x)\)라고 할 때, \(R(10)\)의 □□□□□.
(x−1)^2로 나누었을 때의 나머지는 최대 1차 다항식이므로 다음과 같이 둘 수 있습니다.
\(R(x) = A x + B\)
한편, 다항식 \(f(x) = x^{20} - 1\) में서 \(x=1\) 근방에서의 테일러 전개나 계수 비교를 통해 나머지를 구할 수 있습니다. 특히 테일러 전개식으로
\(x^{20} - 1 = f(1) + f'(1)(x-1) + \text{(차수가 2 이상인 항)}\)
수학
05 지수법칙을 이용하여 다음을 계산하시오.
(1) \(5^{37} \times (0.2)^{35}\)
(2) \(\frac{\square}{\square}\)
(1)
\( 5^{37} \times (0.2)^{35} \)
여기서 0.2는 \( 5^{-1} \)과 같으므로 \( (0.2)^{35} = 5^{-35} \) 이 됩니다. 따라서
\(
5^{37} \times 5^{-35} = 5^{37 - 35} = 5^2 = 25
\)
(2)
\( \frac{14^4}{7^4} \)
수학
5 (1) \(a - [b - \{a - (b + a)\}]\)
(2) \((3x + 2y) - \{x - (4x - y)\}\)
(3) \(2x - \)□□□□□
Step1. 식 (1) 정리하기
소괄호 (b + a)를 먼저 전개한 뒤,
수학
13 미분가능성과 연속성
다음 함수 \(f(x)\)가 \(x=2\)에서 미분가능할 때, 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(ab\)의 값을 구하시오.
\[ f(x) = \begin{cases} ax+b & (x<2) \\ \text{□□□□□} & \end{cases} \]
Step1. 연속 조건 확인
함수값이 \( x=2 \)에서
수학
260 두 점 A(-3, 1), B(1, 6)을 이은 선분 AB가 y축에 의하여 \(m:n\)으로 내분될 때, \(m+n\)의 값을 구하시오. (단, \(m\), □□□□□)
Step1. y축과의 교점 구하기
직선 AB에 x
수학
D134 *
2024대비 수능 20(고3)
\(a > \sqrt{2}\)인 실수 \(a\)에 대하여 함수 \(f(x)\)를
\(f(x) = -x^3 + ax^2 + 2x\)
라 하자. 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 \(O(0, 0)\)에서의 접선이 곡선
\(y = f(x)\)와 만나는 점 중 O가 아닌 점을 A라 하고, 곡선
\(y = f(x)\) 위의 점 A에서의 접선의 x축과 만나는 점을 B라 하자.
점 A가 선분 OB를 지름으로 □□□□□ (1)
Step1. 점 A 구하기
O(0,0)에서의 접선을 구하고 곡선과의 다른 교점 A를 구한다.
\( f'(x) = -3x^2 + 2ax + 2 \)
수학
12 이차부등식이 항상 성립할 조건(2)~에 관계없이 항상 성립하는 경우
이차부등식 \((x-1)(x-5) \le k(x-p)\)가 실수 \(k\)의 값에 관계
없이 항상 근을 갖도록 하는 실수 \(p\)의 값의 범위가 \(a \le p \le \beta\)일
때, \(a + \square \square \square\)
Step1. 이차식 표현 재정리
주어진 식 (x−1
수학
서술형 5
오른쪽 그림과 같이
∠A=∠B=90°인 □ABCD가 원
○에 외접하고 네 점 P, Q, R, S는 접
점이다. AD=6 cm, BC=8 cm일
때, 원 ○의 지름의 길이를 □□□□
Step1. 좌표 설정 및 중심 위치 가정
A를 원점 (0,0), B
수학
05 다음 중 옳은 것에는 ○표, 옳지 않은 것에는 ×표를 하
시오.
(1) 수직선은 무리수에 대응하는 점들로 완전히 메울
수 있다. ( )
(2) 수직선은 유리수에 대응하는 점들로 완전히 메울
수 있다. ( )
(3) 수직선은 실수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수
있다. ( )
(4) 두 유리수 1과 2 사이에는 무리수가 무수히 많다. ( )
(5) 두 무리수 \(\sqrt{3}\)과 \(\sqrt{5}\) 사이에는 무리수가 없다. ( )
(6) 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ( )
(7) 두 무리수 사이에는 □□□□□ ( )
Step1. 유리수와 무리수의 밀집성 확인
유리수 사이에는 무수히 많은 유
수학
0063 상
540에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할
때, 곱해야 하는 자연수 중 두 번째로 작은 수는?
① 3 □□□
② 10 □□□
Step1. 540을 소인수분해하고 지수 확인
소인수분해로 540을 \(2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^1\)
수학
오른쪽 그림과 같이 \( \overline{AB} = \overline{AC} \)인 이등변삼각형 ABC에서 \( \overline{DA} = \overline{DC} = \overline{BC} \)일 때,
\( \angle ADC \)의 크기를 □□□□.
Step1. ABC 삼각형에서 각도 관계 확인
AB=AC이므로 삼각형
수학
