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0413 대표문제 다음 중 두 실수의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? ① \(-\sqrt{12} > -3\) ② \(2 + \sqrt{5} > \sqrt{9} + \sqrt{5}\) ③ \(\sqrt{10} - 2 < \sqrt{10} - 3\) ④ \(4\sqrt{5} + \sqrt{7} < \sqrt{60} + \sqrt{7}\) ⑤ \(2\sqrt{\Box\Box\Box} - \Box\Box < \Box\Box\Box\)

Step1. ① -√12와 -3 비교

10 연립방정식 \(\begin{cases} ax+by=4 \\ cx-7y=2 \end{cases}\) 를 푸는데 지수는 옳게 풀어서 해가 \(x=3\), \(y=-2\) 였고, 민주는 \(c\)를 잘못 보고 풀어서 해가 \(x=-2\), \(y=2\) 였다. 이때 \(a+b+c\)의 값을 구하□□□.

Step1. 올바른 해를 이용해 식 작성 해 x=3, y=-2를 각 식에 대입하여 a,

07 다음 일차방정식을 푸시오. (1) \(2(x-3) = -9 + x\) (2) \(3(5-x) = 1 - 2x\) (3) \(2x - 2 = 5(x - 2) - 1\) (4) \(5(x - 3) = -2(x - 3)\) (5) \(5(x - 2) = 3(x + 4)\) (6) □□□□□

Step1. (1) 식 정리 및 해 구하기 식 \( 2(x - 3) \)

1 다음 x와 y 사이의 변화 관계를 표로 나타내고, 관계식 을 구하여라. (1) 길이가 60cm인 종이테이프를 \(x\)cm씩 자르면 \(y\) 도막이 생긴다. \(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | 60 ------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- \(y\) | □ | □ | □ | □ | ... | □ 관계식: □ (2) 전체가 120쪽인 소설책을 매일 \(x\)쪽씩 읽으면 다 읽는 데 \(y\)일이 걸린다. \(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | 120 ------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- \(y\) | □ | □ | □ | □ | ... | □ 관계식: □ (3) 12 km의 거리를 시속 \(x\)km로 가면 \(y\)시간이 걸 린다. \(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... ------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- \(y\) | □ | □ | □ | □ | □ | ... 관계식: □ (4) 넓이가 36 cm²인 직사각형의 가로의 길 □ | □ | □ | □ | □ | ... ------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- □ | □ | □ | □ | □ | ... 관계식: □

Step1. 테이프 길이 문제에서 식 세우기 총 60 cm를 x cm씩 자를

347 두 점 A(2, a), B(b, 3)을 각각 A'(-1, 5), B'(1, 0)으로 옮기는 평행이동에 의하여 점 (a, b)가 옮겨지는 □□□□□.

Step1. 평행이동 벡터 구하기 A에서 A'로, B에서 B'로 가는

... 19 다음 중 두 수의 대소 관계가 옳지 않은 것은? ① \(0.\dot 3 > 0.3\dot 0\) ② \(0.4\dot 0 < 0.4\dot 0\) ③ \(0.08 < \frac{1}{10}\) ④ \(0.0\dot 7 < \frac{7}{99}\) □ □ □

이 문제에서 각 항을 비교해 보면, (1) \(0.3=0.3\) 이므로 0.3 > 0.3는 옳지 않습니다. (2) \(0.40=0.4\) 이므로 0.40 < 0.4 또한 옳지 않습니다. (3) \(0.08<0.1\) 이므로 0.08 < 1/10

32 \(a = 2^{x^2+2}\)일 때, \(8^x\)을 \(a\)를 사용하여 나타내면? (단, \(x\)는 자연수) ① \(\frac{1}{64}a^3\) ② \(\frac{1}{32}a^3\) ③ \(\frac{1}{16}a^3\) ④ □□□

8^x는 \(2^{3x}\) 이고, a는 \(2^{x+2}\) 이므로 a^3는 \(2^{3(x+2)} = 2^{3x+6}\) 입니다. 따라서 \(2^{3x} = 2^{3x+6} / 2^6 = a^3 / 64\)

1 다음 식을 인수분해하시오. (1) \((x+3)^2 - 4(x+3) + 4 = A^2 - 4A + 4\) \(= (A-2)^2 = (x+1)^2\) (2) \((2x-5y)(2x-5y-3) - 10\) (3) \((3x-1)^2 - 4(y+1)^2\) (4) \(4(x+y)^2 - 4(\□)\)

Step1. 식 (1) 인수분해 A = x+3으로 두어 전개 후 \((A-2)^2\)

30. \(t \ge 6 - 3\sqrt{2}\)인 실수 \(t\)에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x)\)가 \[ f(x) = \begin{cases} 3x^2 + tx & (x < 0) \\ -3x^2 + tx & (x \ge 0) \end{cases} \] 일 때, 다음 조건을 만족시키는 실수 \(k\)의 최솟값을 \(g(t)\)라 하자. (가) 닫힌구간 \([k-1, k]\)에서 함수 \(f(x)\)는 \(x = k\)에서 최댓값을 갖는다. (나) 닫힌구간 \([k, k+1]\)에서 함수 \(f(x)\)는 \(x = k+1\)에서 최솟값을 갖는 □□□□□[ ]

Step1. 조건에 맞는 k 존재 여부 확인 구간별로 f(x)의 도함수를 살펴보고, (가)와 (나) 조건을

371. 어떤 박테리아의 수는 매시간 일정한 비율로 증가한다고 한다. 현재 \(a\)마리인 이 박테리아가 10시간 후에는 6만 마리, 20시간 후에는 9만 마리가 된다고 □□□□□.

Step1. 지수함수로 식 세우기 처음 개수 a와 증가율 r로 박테리아 수를 나타내면, t시간 후 수는 \( a r^t \)

08 다항식 \(x^{20} - 1\)을 \((x-1)^2\)으로 나누었을 때의 나머 지를 \(R(x)\)라고 할 때, \(R(10)\)의 □□□□□.

(x−1)^2로 나누었을 때의 나머지는 최대 1차 다항식이므로 다음과 같이 둘 수 있습니다. \(R(x) = A x + B\) 한편, 다항식 \(f(x) = x^{20} - 1\) में서 \(x=1\) 근방에서의 테일러 전개나 계수 비교를 통해 나머지를 구할 수 있습니다. 특히 테일러 전개식으로 \(x^{20} - 1 = f(1) + f'(1)(x-1) + \text{(차수가 2 이상인 항)}\)